51nod-1537 1537 分解(矩阵快速幂+找规律)

一行，一个数n。（n<=10^18）

一行，如果不存在m输出no，否则输出m%1e9+7

2

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题意：

思路：

发现跟奇数偶数有关系,然后就找出递推式,然后就快速幂,然后就A了;

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stack>
#include <map>

using namespace std;

#define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));

typedef  long long LL;

template<class T> void read(T&num) {
char CH; bool F=false;
for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar());
for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar());
F && (num=-num);
}
int stk[70], tp;
template<class T> inline void print(T p) {
if(!p) { puts("0"); return; }
while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;
while(tp) putchar(stk[tp--] + '0');
putchar('\n');
}

const LL mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const int inf=1e9;
const int N=5e5+20;
const int maxn=1e4+220;
const double eps=1e-12;

struct matrix
{
LL a[2][2];
};

matrix cal(matrix A,matrix B)
{
matrix C;
for(int i=0;i<2;i++)
{
for(int j=0;j<2;j++)
{
C.a[i][j]=0;
for(int k=0;k<2;k++)
{
C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
}
}
}
return C;
}
matrix pow_mod(LL x)
{
matrix s,base;
base.a[0][0]=base.a[1][1]=base.a[1][0]=1;base.a[0][1]=2;
s.a[0][0]=s.a[1][1]=1;s.a[0][1]=s.a[1][0]=0;
while(x)
{
if(x&1)s=cal(s,base);
base=cal(base,base);
x>>=1;
}
return s;
}
int main()
{
LL n,ans=0;
read(n);
if(n<0)cout<<"no\n";
else if(n==0)cout<<"1\n";
else {
matrix temp=pow_mod(n-1);
if(n%2==0)
{
ans=(temp.a[0][0]+temp.a[0][1])%mod;
ans=ans*ans%mod;
}
else
{
//cout<<temp.a[1][0]<<t
ans=(temp.a[1][0]+temp.a[1][1])%mod;
ans=ans*ans%mod*2%mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}