SPOJ Balanced Numbers(数位dp，三进制状压)

题目链接

SPOJ Balanced Numbers

题意

定义一个数如果满足所有位上偶数数字出现奇数次，奇数数字出现偶数次那么就称为Balanced Number。给一个区间[L,R]，求Balanced Number的数量。

数据范围：1≤L≤R≤1019

分析

根据数据范围，推荐使用

unsigned long long

+

cin/cout

。

满足区间减法。仍然是状压的思路，一开始我是想状压成二进制数：二进制数的第i位如果是0那就是代表出现偶数次，如果是1那就代表出现奇数次，然后滚动下就好了。但是0的情况不好判断是否出现，而且记忆化的时候也会出问题。

改成三进制就好了。0代表没出现，1代表出现奇数次，2代表出现偶数次。注意前导0。

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <climits>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;

int T, digit[25], cnt[15], pw3[15];
ll A, B, dp[20][60000];

int check(int state)
{
for (int i = 0; i < 10; ++i) {
int t = state % 3;
if ((i % 2 == 1) && t == 1) return 0;
if ((i % 2 == 0) && t == 2) return 0;
state /= 3;
}
return 1;
}

ll dfs(int pos, int state, int first, int limit)
{
if (pos == -1) return check(state);
if (!limit && dp[pos][state] != -1) return dp[pos][state];
int last = limit ? digit[pos] : 9;
ll ret = 0;
for (int i = 0; i <= last; ++i) {
int cur = state / pw3[i] % 3, nxt = state;
if (!(i == 0 && first)) {
if (cur == 0 || cur == 1) nxt += pw3[i];
else nxt -= pw3[i];
}
ret += dfs(pos - 1, nxt, first && (i == 0), limit && (i == last));
}
if (!limit) dp[pos][state] = ret;
return ret;
}

ll solve (ll x)
{
memset(digit, 0, sizeof (digit));
int len = 0;
while (x) {
digit[len++] = x % 10;
x /= 10;
}
return dfs(len - 1, 0, 1, 1);
}

int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
pw3[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 10; ++i) { pw3[i] = 3 * pw3[i - 1]; }
cin >> T;
memset(dp, -1, sizeof (dp));
while (T--) {
cin >> A >> B;
cout << solve(B) - solve(A - 1) << endl;
}
return 0;
}