HDU 3709 Balanced Number(数位dp)

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HDU 3709 Balanced Number

题意：

如果一个数字以某一位为平衡点左右力矩相等，则称该数字为Balanced Number。求区间[L,R]中Balanced Number的数量。

数据范围：0≤L≤R≤1018

分析

枚举平衡点并记录平衡点左右力矩之差为sum，这样子才能记忆化。还要注意0的情况。

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int digit[20];
ll dp[20][20][4000];

ll dfs(int pos, int pivot, int sum, int limit)
{
if (sum < 0 || sum > pivot * (pivot + 1) / 2 * 9) return 0;
if (pos == -1) return sum == 0;
if (!limit && dp[pos][pivot][sum] != -1) return dp[pos][pivot][sum];
int last = limit ? digit[pos] : 9;
ll ret = 0;
for (int i = 0; i <= last; ++i) {
int next_sum = sum + i * (pos - pivot);
ret += dfs(pos - 1, pivot, next_sum, limit && i == last);
}
if (!limit) dp[pos][pivot][sum] = ret;
return ret;
}

ll solve(ll x)
{
if (x < 0) return 0;
else if (x == 0) return 1;
memset(digit, 0, sizeof(digit));
int len = 0;
while (x) {
digit[len++] = x % 10;
x /= 10;
}
ll ret = 0;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
ret += dfs(len - 1, i, 0, 1);
}
return ret - (len - 1); // 把0算了len次
}

int main()
{
int T;
ll L, R;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
memset(dp, -1, sizeof(dp));
scanf("%lld%lld", &L, &R);
printf("%lld\n", solve(R) - solve(L - 1));
}
return 0;
}