【BZOJ】1083: [SCOI2005]繁忙的都市 二分+并查集

Description

　　城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道

路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连

接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这

个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的

要求： 1． 改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2． 在满足要求1的情况下，改造的

道路尽量少。 3． 在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。任务：作为市规划

局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

Input

　　第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉

路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000)

Output

　　两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

Sample Input

4 5

1 2 3

1 4 5

2 4 7

2 3 6

3 4 8

Sample Output

3 6
HINT

  题解：最大值最小的问题很容易想到二分，之后每次用最小生成树或者并查集判断一下是否合法就可以了，这里给出最小生成树的判断。

  #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN=301;
const int MAXM=10001;
struct xx
{
int from,to,w;
}e[MAXM];
int cnt,father[MAXN],n,m;
inline void add(int x,int y,int z)
{
cnt++;
e[cnt].from=x;
e[cnt].to=y;
e[cnt].w=z;
}
bool cmp(xx a,xx b)
{
return a.w<b.w;
}
int find(int x)
{
if(x==father[x]) return x;
father[x]=find(father[x]);
return father[x];
}
bool check(int x)
{
int i,t1,t2;
for(i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(e[i].w<=x)
{
t1=find(e[i].from),t2=find(e[i].to);
if(t1!=t2)
{
father[t1]=t2;
}
}
}
for(i=1;i<n;i++)
if(find(i)!=find(i+1)) return false;
return true;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int i,j,x,y,ans,z;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z);
int l=1,r=m,mid;
sort(e+1,e+m+1,cmp);
while(l<r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid+1,ans=e[mid-1].w;
}
//cout<<e[mid].w<<endl;
printf("%d %d\n",n-1,ans);
return 0;
}