洛谷 P1462 通往奥格瑞玛的道路

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量 有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城 在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,…,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

没经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4 8

8

5

6

10

2 1 2

2 4 1

1 3 4

3 4 3

输出样例#1：

10

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

思路

找最大值的最小值或最小值的最大值，有99.9999999999%的概率是二分，那0.0000000001%的概率乱搞就行了。

这题就是二分，把金钱当作点权值，二分金钱，再跑spfa找合法的最短路，

如果这个人只花mid=(l+r)/2（初始时r=max(cost[i])+1）的钱能顺利到终点而且扣的血<血量的话，那么说明可以少花一点钱，此时r=mid并更新ans，否则就说明还是得破财消灾，l=mid+1

最后输出答案。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 100000+10
using namespace std;
int n,m,b;
int l,r,ans;
int a[inf],dis[inf];
struct node {
int to;
int next;
int val;
};
int head[inf],tot;
bool vis[inf],f;
node e[inf];
inline void read(int&x) {
x=0;char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=10*x+c-48,c=getchar();
}
inline void add(int x,int y,int z) {
e[++tot].to=y;
e[tot].val=z;
e[tot].next=head[x];
head[x]=tot;
}
inline bool spfa(int x) {
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e9,vis[i]=false;
q.push(1);
dis[1]=0;
vis[1]=true;
while(!q.empty()) {
int u=q.front();q.pop();
vis[u]=false;
if(a[u]>x) continue;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next) {
int v=e[i].to;
if(a[v]>x) continue;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].val) {
dis[v]=dis[u]+e[i].val;
if(!vis[v]) {
q.push(v);
vis[v]=true;
}
}
}
}
if(dis
>=b) return 0;
return 1;
}
int main() {
read(n);read(m);read(b);
for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),r=max(r,a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++) {
int x,y,z;
read(x);read(y);read(z);
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
l=a[1];
r++;
while(l<r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(spfa(mid)) ans=mid,r=mid;//合法就更新ans
else l=mid+1;
}
if(!ans) printf("AFK\n");
else printf("%d\n",ans);
return 0;
}