HDU 5828 Rikka with Sequence（线段树）

Description

一个长度为n的序列Ai，三种操作：

1 l r x：区间[l,r]中所有Ai加上x

2 l r：区间[l,r]中所有Ai变成


3 l r：查询区间[l,r]中所有Ai的和

Input

第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入两个整数n和q分别表示序列长度和操作数，之后n个整数表示序列Ai，最后q行每行表示一种操作

(1<=T<=100,1<=n<=10^5,1<=Ai,x<=10^5)

Output

对于每次查询输出一个答案

Sample Input

1

5 5

1 2 3 4 5

1 3 5 2

2 1 4

3 2 4

2 3 5

3 1 5

Sample Output

5

6

Solution

线段树，维护五个值Sum,Max,Min,Plus,Lazy，分别表示区间和，区间最大值，区间最小值，区间额外加的值，区间内数字是否全部相等

一.如果一个区间中所有数字都相等，设为x，那么对这个区间进行开更号操作其实就是把这个区间的值更新成一个相同的值sqrt(x)，或者说就是给这个区间上所有值加上一个sqrt(x)-x

二.如果一个区间的最大值和最小值之差是1，那么开完更号后会有两种情况：

1.极差还是1，这时候相当于给该区间所有值加上sqrt(Max)-Max，即Max变成sqrt(Max)，Min变成sqrt(Min)

2.极差是0，说明开完更号后区间值都相同了，那么给这个区间打上Lazy即可

这样每次操作就是O(logn)的，总复杂度为O(qlogn)

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 111111
#define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1)
int T,n,m,a[maxn],Max[4*maxn],Min[4*maxn],Plus[4*maxn],Lazy[4*maxn];
ll Sum[4*maxn];
void push_up(int t)
{
Sum[t]=Sum[ls]+Sum[rs];
Max[t]=max(Max[ls],Max[rs]);
Min[t]=min(Min[ls],Min[rs]);
}
void build(int l,int r,int t)
{
Plus[t]=0,Lazy[t]=0;
if(l==r)
{
Max[t]=Min[t]=Sum[t]=a[l];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,ls),build(mid+1,r,rs);
push_up(t);
}
void push_down(int l,int r,int t)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(Lazy[t]!=0)
{
Lazy[ls]=Lazy[rs]=Lazy[t];
Sum[ls]=1ll*Lazy[t]*(mid-l+1);
Sum[rs]=1ll*Lazy[t]*(r-mid);
Max[ls]=Min[ls]=Max[rs]=Min[rs]=Lazy[t];
Plus[ls]=Plus[rs]=0;
Lazy[t]=0;
}
if(Plus[t]!=0)
{
Plus[ls]+=Plus[t],Plus[rs]+=Plus[t];
Sum[ls]+=1ll*Plus[t]*(mid-l+1);
Sum[rs]+=1ll*Plus[t]*(r-mid);
Max[ls]+=Plus[t],Min[ls]+=Plus[t];
Max[rs]+=Plus[t],Min[rs]+=Plus[t];
Plus[t]=0;
}
}
void add(int L,int R,int l,int r,int t,int v)
{
if(L<=l&&r<=R)
{
Sum[t]+=1ll*v*(r-l+1);
Max[t]+=v,Min[t]+=v,Plus[t]+=v;
return ;
}
push_down(l,r,t);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)add(L,R,l,mid,ls,v);
if(R>mid)add(L,R,mid+1,r,rs,v);
push_up(t);
}
void update(int L,int R,int l,int r,int t)
{
if(L<=l&&r<=R)
{
if(Max[t]==1)return ;
if(l==r)
{
Max[t]=Min[t]=Sum[t]=(ll)sqrt(1.0*Sum[t]);
return ;
}
if(Max[t]==Min[t])
{
int temp=Max[t];
Max[t]=Min[t]=(ll)sqrt(1.0*Max[t]);
Sum[t]=1ll*Max[t]*(r-l+1);
Plus[t]+=Max[t]-temp;
return ;
}
if(Max[t]==Min[t]+1)
{
int temp1=(ll)sqrt(1.0*Max[t]),temp2=(ll)sqrt(1.0*Min[t]);
if(temp1==temp2)
{
Max[t]=Min[t]=temp1;
Sum[t]=1ll*temp1*(r-l+1);
Plus[t]=0,Lazy[t]=temp1;
}
else
{
Plus[t]+=temp1-Max[t];
Sum[t]+=1ll*(temp1-Max[t])*(r-l+1);
Max[t]=temp1,Min[t]=temp2;
}
return ;
}
}
push_down(l,r,t);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)update(L,R,l,mid,ls);
if(R>mid)update(L,R,mid+1,r,rs);
push_up(t);
}
ll query(int L,int R,int l,int r,int t)
{
if(L<=l&&r<=R)return Sum[t];
push_down(l,r,t);
int mid=(l+r)>>1;
ll ans=0;
if(L<=mid)ans+=query(L,R,l,mid,ls);
if(R>mid)ans+=query(L,R,mid+1,r,rs);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
build(1,n,1);
while(m--)
{
int type,l,r,x;
scanf("%d%d%d",&type,&l,&r);
if(type==1)
{
scanf("%d",&x);
add(l,r,1,n,1,x);
}
else if(type==2)update(l,r,1,n,1);
else printf("%I64d\n",query(l,r,1,n,1));
}
}
return 0;
}