洛谷[1108]低价购买 DP

题目地址RQNOJ https://www.rqnoj.cn/problem/456

题目地址洛谷 http://www.luogu.org/problem/show?pid=1108

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62

输入输出格式

输入格式：

第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

输出格式：

输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入样例#1：

BUYLOW.IN

12

68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出样例#1：

BUYLOW.OUT

4 2

本题最长下降子序列，DP入门问题。

f[i]=max{f[j]+1}( a[i] < a[j] )

现在加上条件：二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

1、当a[i]==a[j]时，时间越后，num值越大

2、当a[i]>=a[j] 且 i < j 时，num[j]中一定不会包含num[i]

3、当a[i]>=a[j] 且 i > j 时，num[i]的值一定比num[j]优

根据以上几点，我们可以定义一个t=MAXN，每次更新i从i-1到1逐个查找，在每次遇到dp值相等且当前值大于当前t时更新t和方案数

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 5050
#define MAXN 2147483647
using namespace std;
int n;
struct Elem{
int k,num;
Elem(){
k=num=1;
}
}f
;
inline void print(){
printf("%d %d",f[n+1].k-1,f[n+1].num);
}
int a
;
int main(){
scanf("%d",&n);
a[n+1]=-MAXN;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",a+i);
for(int i=1;i<=n+1;i++){
int t=MAXN;
for(int j=i-1;j>=1;j--){
if(a[j]<=a[i])
continue;
if(f[j].k>=f[i].k){
t=a[j];
f[i].k=f[j].k+1;
f[i].num=f[j].num;
}
else if(t>a[j] && f[j].k+1==f[i].k){
f[i].num+=f[j].num;
t=a[j];
}
}
}
print();
return 0;
}