【BZOJ】4517 [Sdoi2016]排列计数

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 109+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Solution

n个数中选出m个数作为“稳定的数”，剩下的数错排

错排问题的公式（递推式）

f[n]=n∗f[n−1]+(−1)n

f[0]=1

因为模数是质数，所以组合数分母的逆元可以暴力算

#include<cstdio>
#define mod 1000000007
#define N 1000005

int T,t
,f
,n,m;

inline int time(int a,int b)
{
int ans=1;
while (b)
{
if (b&1) ans=1LL*ans*a % mod;
a=1LL*a*a % mod,b>>=1;
}
return ans;
}

int main()
{
scanf("%d",&T);t[0]=f[0]=1;
for (int i=1;i<1000001;i++) t[i]=1LL*t[i-1]*i % mod,f[i]=(1LL*f[i-1]*i+((i&1)?-1:1)) % mod;
while (T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d\n",(1LL*f[n-m]*t
% mod)*time(1LL*t[m]*t[n-m] % mod,mod-2) % mod);
}
}