115. Distinct Subsequences 字符串有多少种不同的删除方法能得到字符串t

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, 

"ACE"

 is
a subsequence of 

"ABCDE"

 while 

"AEC"

 is
not).

Here is an example:
S = 

"rabbbit"

, T = 

"rabbit"

Return 

3

.

题目大意;

对字符串s进行删除操作（可以删除0个），使得有多少种不同的删除方法，最后得到字符串t

动态规划

对于dp[i,j]

假设 s[i] == t[j], 则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]  这里表示，若s的字符与t的相同，那么可以删除s中的这个字符，也可以保留这个字符，因此有两种方式；

假设 s[i] ！= t[j], 则dp[i][j] = dp[i-1][j]  如果当前字符不相等，则只能删除s中的这个字符

初始化： dp[0][0] = 1  表示空串转换为空串，删除0个字符，即有一种方法；

dp[i][0] = 1 表示对于s中的每个字符转为空串，只能删除字符，即一种方法；

dp[0][j] = 0  表示对于空串转为有字符的子串，没有任何方法，因此为0

下面是代码：

class Solution {
public:
int numDistinct(string s, string t) {
int row = s.size(), col = t.size();
if(row == 0 || col == 0) return 0;
if(row < col) return 0;
vector<vector<int>>num(row+1, vector<int>(col+1,0));
num[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= row; i++)
num[i][0] = 1;
for(int i = 1; i <= row; i++){
for(int j = 1; j <= col; j++){
if(s[i-1] == t[j-1])
num[i][j] = num[i-1][j-1] + num[i-1][j];
else
num[i][j] = num[i-1][j];
}
}
return num[row][col];
}
};