[20] Vijos P1737 选择客栈（动态规划，方案数）

P1737选择客栈
Accepted

标签：数据结构
单调队列NOIP提高组2011

描述

丽江河边有n家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从1到n编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共k种，用整数0~ k-1表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。
两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过p。
他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过p元的咖啡店小聚。

格式

输入格式

第一行三个整数n，k，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的n行，第i+1行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示i号客栈的装饰色调和i号客栈的咖啡店的最低消费。

输出格式

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

样例1

样例输入1[复制]

5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5

样例输出1[复制]

3

限制

1s

提示

对于30%的数据，有n≤100；

对于50%的数据，有n≤1,000；

对于100%的数据，有2≤n≤200,000，0<k≤50，0≤p≤100，0≤最低消费≤100。

来源

NOIp2011提高组Day1第二题

思路

1）通常一看到求方案数，我就会想到DP

2）看题看了半天都有点云里雾里，最后还是看网上他人的题解才明白要做什么

3）n家客栈，2≤n≤200,000，这样的数据范围，当然最好不要以n开数组<
ce9c
/span>
4）决定分别住在色调相同的两家客栈中，那就关注相同色调好了，色调数k，0<k≤50，以k开数组
5）统计色调c的客栈数cnt[c]
6）要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），咖啡店的最低消费不超过p，那就找到满足要求的咖啡店now，然后看now左边有多少家与当前色调c相同客栈数f[c]
7）当前色调c的方案数f[c]为满足要求的咖啡店now左边的cnt[c]，用last[c]记住该色调出现的最后位置

代码

#include <cstdio>
#define K 52				//0<k≤50
int n,k,p,ans,cnt[K],f[K],last[K],now,c,v;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);  //客栈的个数n，色调的数目k，能接受的最低消费的最高值p
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&c,&v);  //i号客栈的装饰色调c，i号客栈的咖啡店的最低消费
if(v<=p)  			  //咖啡店的最低消费不超过p
now=i;  		  //记住满足条件的咖啡店的位置
if(now>=last[c])   	//如果咖啡店在右边，则左边相同色调的客栈数就是该色调的方案数
f[c]=cnt[c];
ans+=f[c];  		//累加方案数
cnt[c]++;  			//相同色调的客栈数+1
last[c]=i;  		//该种色调最后出现的位置
}
printf("%d\n",ans);  	//可选的住宿方案的总数
return 0;
}

NOIP做题记录（提高组）