CodeForces 708B Recover the String

构造。

根据$a[0][0]$可以求得$0$的个数$p$，根据$a[1][1]$可以求得$1$的个数$q$。 如果找不到$p$或$q$，那么就无解。

每一个$0$放到序列中的任何一个位置，假设和前面的$1$产生了$x$对$10$，和后面的$1$产生了$y$对$01$，那么$x+y$一定等于$q$。

也就是说如果$p*q$不等于$a[0][1]+a[1][0]$，那么就无解了。否则只要将$1$一个一个放进序列中，凑成$1$前面的$0$的个数总和是$a[0][1]$就可以了。

上面的方法对一般的情况都是成立的，对于三种特殊情况需要特判一下：$[1].$$0$ $0$ $0$ $0$ $[2].$$0$ $0$ $0$ $X$ $[3].$$X$ $0$ $0$ $0$。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-8;
void File()
{
freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
char c = getchar(); x = 0;while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();  }
}

LL p=-1,q=-1,a[2][2];
int pos[1000010];

int main()
{
for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);

for(LL i=1;i*(i-1)<=2*a[0][0];i++)
{ if(i*(i-1)==2*a[0][0]) { p=i; break;} }

for(LL i=1;i*(i-1)<=2*a[1][1];i++)
{ if(i*(i-1)==2*a[1][1]) { q=i; break;} }

if(p==-1||q==-1) { printf("Impossible\n"); return 0; }

if(a[0][0]==0&&a[0][1]==0&&a[1][0]==0&&a[1][1]==0)
{ printf("0\n"); return 0; }

if(a[0][0]==0&&a[0][1]==0&&a[1][0]==0&&a[1][1]!=0)
{for(int i=1;i<=q;i++) printf("1"); printf("\n"); return 0;}

if(a[0][0]!=0&&a[0][1]==0&&a[1][0]==0&&a[1][1]==0)
{ for(int i=1;i<=p;i++) printf("0"); printf("\n"); return 0; }

if(p==-1||q==-1) printf("Impossible\n");
else if(p+q>1000000) printf("Impossible\n");
else if(p*q!=a[0][1]+a[1][0]) printf("Impossible\n");
else
{
for(int i=1;i<=p;i++)
{
if(q>=a[1][0]) pos[a[1][0]]++,a[1][0]=0;
else pos[q]++,a[1][0]=a[1][0]-q;
}
for(int i=1;i<=pos[0];i++)printf("0");
for(int i=1;i<=q;i++)
{
printf("1");
for(int j=1;j<=pos[i];j++) printf("0");
}
printf("\n");
}
return 0;
}