FZU/FOJ 2243 Daxia like uber【最短路SPFA+思维】

 Problem 2243 Daxia like uber

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 Problem Description

daxia兼职开uber,现在接到一个两人拼车单.已知如下信息:

1. 地图上共有n个点,m条有向行驶通道.

2. daxia位于点s;

3. 客人一位于点x1,目的地为y1;

4. 客人二位于点x2,目的地为y2.

请帮daxia计算送完两个乘客的最短行驶路程.

 Input

测试包含多组数据,每组数据第一行包含两个整数:n(1<=n<=1000),m(1<=m<=100000).

第二行包含五个整数:s,x1,y1,x2,y2(1<=s,x1,y1,x2,y2<=n).

接下来包含m行,每行三个整数:u,v,d(1<=u,v<=n,1<=d<=100).

 Output

每组数据输出一行一个整数表示送完两个乘客的最短行驶路程,数据保证肯定能送到.

 Sample Input

4 8

4 1 2 2 3

1 2 4

1 3 2

1 4 7

2 1 1

2 3 5

3 1 2

3 4 4

4 2 3

 Sample Output

11

 Hint

样例接送路线:(4)->2->(1)->(2)->1->(3)

 Source

FOJ有奖月赛-2016年8月（daxia专场之过四题方有奖）

思路：

1、首先求出来以s，x1，y1，x2，y2五个点为起点的单源最短路。

2、然后我们讨论到底如何接送客人才能达到最优：

①无论我们选择从起点先到哪个点去接客人，我们都有可能出现重复路径的问题，假如我选择去接客人1，那么其最短路上可能已经经过客人2所在的地点了，如果我们再折回去解客人2，明显走了多余的路径，我们想办法解决这样一个问题，整个问题就变得简单了。

②其实解决这样一个问题也不难，我们这样考虑：如果在接客人1的路径上经过了客人2所在的点，那么s------------->1-------->2就是一个重复走过点了的情况，那么其实这样 走：S----------->2----------->1就是一个最短路径的选择。

3、那么问题变得清晰了很多，我们不妨枚举所有情况：

s----------->x1----------->y1----------->x2----------->y2

s----------->x1----------->x2----------->y1----------->y2

s----------->x1----------->x2----------->y2----------->y1

s----------->x2----------->y2----------->x1----------->y1

s----------->x2----------->x1----------->y1----------->y2

s----------->x2----------->x1----------->y2----------->y1

这样：即使有某一种情况会有重复行走路径的情况，那么对应一定有一种情况没有重复走这样的路径，那么枚举出六种情况，维护最小值输出即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 2000000000
struct node
{
int from;
int to;
int next;
int w;
}e[1000000];
int n,m;
int s,s1,s2,e1,e2,cont;
int dis[10][1200];
int ss[10];
int vis[1200];
int head[1200];
void add(int from,int to,int w)
{
e[cont].to=to;
e[cont].w=w;
e[cont].next=head[from];
head[from]=cont++;
}
void SPFA(int ss,int d)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)dis[d][i]=INF;
dis[d][ss]=0;
queue<int >s;
s.push(ss);
while(!s.empty())
{
int u=s.front();
s.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
int w=e[i].w;
if(dis[d][v]>dis[d][u]+w)
{
dis[d][v]=dis[d][u]+w;
if(vis[v]==0)
{
vis[v]=1;
s.push(v);
}
}
}
}
}
void Slove()
{
int sum[7];
int num[1200];
num[s]=1;
num[s1]=2;
num[s2]=3;
num[e1]=4;
num[e2]=5;
sum[0]=dis[num[s]][s1]+dis[num[s1]][e1]+dis[num[e1]][s2]+dis[num[s2]][e2];
sum[1]=dis[num[s]][s1]+dis[num[s1]][s2]+dis[num[s2]][e1]+dis[num[e1]][e2];
sum[2]=dis[num[s]][s1]+dis[num[s1]][s2]+dis[num[s2]][e2]+dis[num[e2]][e1];
sum[3]=dis[num[s]][s2]+dis[num[s2]][e2]+dis[num[e2]][s1]+dis[num[s1]][e1];
sum[4]=dis[num[s]][s2]+dis[num[s2]][s1]+dis[num[s1]][e1]+dis[num[e1]][e2];
sum[5]=dis[num[s]][s2]+dis[num[s2]][s1]+dis[num[s1]][e2]+dis[num[e2]][e1];
sort(sum,sum+6);
printf("%d\n",sum[0]);
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
cont=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d%d%d%d",&s,&s1,&e1,&s2,&e2);
ss[1]=s;
ss[2]=s1;
ss[3]=s2;
ss[4]=e1;
ss[5]=e2;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
add(x,y,w);
}
for(int i=1;i<=5;i++)
{
SPFA(ss[i],i);
}
Slove();
}
}