并查集算法学习（转）

我读的博客地址是这个：

http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401/

但是忍不住自己再写一遍顺便加入一些自己的思考。

这是我见过的最好的并查集教程，作者不知道是谁，但是读一遍，基本上并查集这个概念，以及如何快速写出代码来，基本没有问题了！

并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构。

并查集的结构：

每个组对应一棵树。每个元素对应一个结点。

而树的形状，结点之间谁是父亲等都不重要。

并查集是维护属于同一组的数据结构。

构成

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。

数组pre[ ]记录了每个点的前导点事什么，函数find是查找，join是合并。

int pre[1000];//记录每个点的前导点是什么
int find(int x) //查找根节点
{
int r = x;
while(pre[r] != r) //返回根节点r
r = pre[r];

int i = x,j;//路径压缩
while(i != r)
{
j = pre[i];
pre[i] = r;
i = j;
}
return r;
}
void join(int x, int y)
{
//判断x,y是否连通，如果连通就啥也不做，否则就把这个两个分支合并起来
int fx = find(x);
int fy = find(y);
if(fx != fy)
pre[fx] = fy;
}

以上是官面儿的解释，下面是重点。

解释find函数，这个过程实在太欢乐了。

话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的群落，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？

我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物，这样，每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。

但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长，要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，而且效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了。



int pre[1000]数组记录了每个大侠的上级，大侠们从1或0开始编号，pre[15] = 3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，说明他就是掌门人了，查询到此为止。也有孤家寡人自成一派的。每个人只认识自己的上级，要想知道掌门是谁，只能一级一级查上去，find函数就是找掌门人用的。

int find(int x) //查找掌门人
{
int r = x; //委托r去找掌门
while(pre[r] != r) //如果r的上级不是r自己
r = pre[r]; //r就接着找他的上级，直到找到掌门为止
return r; //掌门来了
}

join函数的含义也很有趣：

join函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个pre[]数组，该如何实现呢？ 还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”抗议无效，上天安排的，最大。反正谁加入谁效果是一样的，我就随手指定了一个。这段函数的意思很明白了吧？

void join(int x, int y) //我想让虚竹和周芷若做朋友
{
int fx = find(x); //虚竹的老大是玄慈
int fy = find(y); //芷若mm的老大是灭绝
if(fx != fy) //玄慈和方丈不是同一个人
pre[fx] = fy; //委屈方丈当了师太的手下
}

考察路径压缩算法：

int find(int x) //查找x的掌门人
{
int r = x; //委托r去找掌门
while(pre[r] != r) //如果r的上级不是r自己
r = pre[r]; //r就接着找他的上级，直到找到掌门为止

//路径压缩：想把x和x的上级，x的上上级直到掌门的首座全都变成掌门的直系弟子
int i = x,j; //i初始代指x
while(i != r) //如果i不是掌门
{
j = pre[i]; //找到i的上级，并赋值给j
pre[i] = r;//i的老大现在改为掌门人
i = j;//再往上搞j，i曾经的老大，直到搞到掌门人自己为止
}
return r; //掌门来了
}