java 算法基础

1、算法概要

算法是用于计算、数据处理和自动推理使用的。算法主要是做精确计算和表示一个有限长列的有效方法。算法一般包含清晰定义的指令用于计算函数。基本上也属于一种思考最简洁的方式。

2、算法特征

算法主要包含五个特征

2.1、有穷性；

是指算法必须能在执行有限个步骤后终止；

2.2、确切性；

算法的每一个步骤必须有确切的定义；

2.3、输入项；

一个算法输入有0或多个输入，以刻画预算对象的初始情况，所谓0就是初始化条件；

2.4、输出项；

反馈对数据加工后的结果。没有输出的算法无意义。

2.5、可行性；

算法中执行的任何计算都可以分步骤进行，每个步骤并在有限时间内完成。

3、算法常用的设计模式

主要有十个设计模式

3.1、完全遍历法

在验证一个问题集合时，且以验证正确性和最优性的时候，就会采用完全遍历法。但在便利的过程中就会消耗大量的内存。

3.2、不完全遍历法

当便利时占用的内存空间特别庞大时，可以使用不完全遍历法来实现。例如各种规则算法和搜索算法即是。

3.3、分治法

把一个问题分区成互相独立的部分，分别求解。分治法的好处在于可以并行计算。

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

(1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

(2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；

(3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

(4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。

3.4、动态规划法

当问题整体的最优解是由局部最优解组成的时候，会经常采用这种规划方法。用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。

3.5、贪婪算法（也叫贪心算法）

常见的近似求解思路。当问题的整体最优解不是（或无法证明是）由局部最优解组成，且对解的最优性没有要求的时候，可以采用的一种方法。

3.6、线性规则法

问题是目标函数和约束条件都是线性的最优化

3.7、简并法

把一个问题通过逻辑或数学推理，简化成与之等价或者近似的、相对简单的模型，进而求解的方法。

3.8、穷举法

穷举法，或称为暴力破解法，其基本思路是：对于要解决的问题，列举出它的所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解。它也常用于对于密码的破译。

3.9、分枝界限法

分枝界限法是一个用途十分广泛的算法，运用这种算法的技巧性很强，不同类型的问题解法也各不相同。分支定界法的基本思想是对有约束条件的最优化问题的所有可行解（数目有限）空间进行搜索

3.10、回溯法

运用这种算法的技巧性很强，不同类型的问题解法也各不相同。分支定界法的基本思想是对有约束条件的最优化问题的所有可行解（数目有限）空间进行搜索。

6、复杂度

6.1、时间复杂度

时间复杂度是指着算法需要消耗的时间资源。一般来说，计算机算法说问题模型n的函数f(n),算法的时间复杂度因因此被记做

T(N)=O(F(N))

算法执行时间的增长率与f(n) 的增长率正相关，称作渐近时间复杂度（Asymptotic Time Complexity），简称时间复杂度。

常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

6.2、空间复杂度

算法的空间复杂度是指算法需要消耗的空间资源。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。

6.3、非确定性多项式时间复杂度（np）

非定常多项式（英语：non-deterministic polynomial，缩写NP）时间复杂性类，或称非确定性多项式时间复杂性类，包含了可以在多项式时间内，对一个判定性算法问题的实例，一个给定的解是否正确的算法问题。

6.4、复杂度特性

所有算法都需要符合这三种特性正确性、可读性以及健壮性。

7、算法分类

算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法、随机化算法、并行算法，厄米变形模型，随机森林算法。

算法可以宏泛的分为三类：

一，有限的，确定性算法 这类算法在有限的一段时间内终止。他们可能要花很长时间来执行指定的任务，但仍将在一定的时间内终止。这类算法得出的结果常取决于输入值。

二，有限的，非确定算法 这类算法在有限的时间内终止。然而，对于一个（或一些）给定的数
4000
540;，算法的结果并不是唯一的或确定的。

三，无限的算法 是那些由于没有定义终止定义条件，或定义的条件无法由输入的数据满足而不终止运行的算法。通常，无限算法的产生是由于未能确定的定义终止条件。

8、几个算法基础小实践

8.1、求最大值算法

package study.arithmetic;

/**
*求最大数值
*我们有一串随机数列。我们的目的是找到这个数列中最大的数。如果将数列中的每一个数字看成是一颗豆子的大小，可以将下面的算法形象地称为“捡豆子”：
*首先将第一颗豆子放入口袋中。
*从第二颗豆子开始检查，如果正在检查的豆子比口袋中的还大，则将它捡起放入口袋中，同时丢掉原先口袋中的豆子。反之则继续下一颗豆子。直到最后一颗豆子。
*最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一颗。
*/
public class Max {
public static int max(int array[]){
int mval = array[0];
for (int i = 0; i < array.length; i++){
if (array[i] > mval){
mval = array[i];
}
}
return mval;
}
}

8.2、求最大公约数

package study.arithmetic;

public class Gcb {

private static int gcb(int a,int b){
if(a%b==0){
return gcb(b,a%b);
}
return b;
}
public static void main(String args[]){
System.out.println(gcb(110,99));
}

}

8.3、兔子问题

package study.arithmetic;
/**
* 题目：古典问题
* 有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
* 程序分析： 兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21....
* @author TianYou
*/
public class CalculateRabbit {
private static long calculateRabbit(int month){
long rabbitOne = 1L;
long rabbitTwo = 1L;
long rabbit;
for(int i=3; i<month; i++) {
rabbit = rabbitTwo;
rabbitTwo = rabbitOne + rabbitTwo;
rabbitOne = rabbit;
}
return rabbitTwo;
}
public static void main(String args[]){
System.out.println(calculateRabbit(20));
}
}

8.4、猴子吃桃子

package study.arithmetic;

/**
* 猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，
* 又多吃了一个 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。
* 以后每天早上都吃了前一天剩下 的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。
* 求第一天共摘了多少。
* @author TianYou
*/
public class Monkey {

private static int MonkeyPeach(int size){
int lastdayNum = 1;
for(int i=2; i<=size; i++) {
lastdayNum = (lastdayNum+1) * 2;
}
return lastdayNum;
}

public static void main(String args[]){
System.out.println(MonkeyPeach(100));
}
}

8.5、乒乓球比赛

package study.arithmetic;

/***
* 两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。
* 已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三队赛手的名单。
* @author TianYou
*/
public class EighteenthPingpang {
private static void pingpang(char[] m,char[] n){
for (int i = 0; i < m.length; i++) {
for (int j = 0; j < n.length; j++) {
if (m[i] == 'a' && n[j] == 'x') {
continue;
} else if (m[i] == 'a' && n[j] == 'y') {
continue;
} else if ((m[i] == 'c' && n[j] == 'x')  || (m[i] == 'c' && n[j] == 'z')) {
continue;
} else if ((m[i] == 'b' && n[j] == 'z')  || (m[i] == 'b' && n[j] == 'y')) {
continue;
} else {
System.out.println(m[i] + " vs " + n[j]);
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] m = { 'a', 'b', 'c' };
char[] n = { 'x', 'y', 'z' };
pingpang(m,n);
}
}

8.6、数列求和

package study.arithmetic;

import java.text.DecimalFormat;

/**
* 有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和
* @author TianYou
*
*/
public class TwentiethFractionSum {
private static void count(){
int x = 2, y = 1, t;
double sum = 0;
DecimalFormat df = new DecimalFormat("#0.0000");
for(int i=1; i<=20; i++) {
sum += (double)x / y;
t = y;
y = x;
x = y + t;
System.out.println("第 " + i + " 次相加，和是 " + df.format(sum));
}
}
public static void main(String args[]){
count();
}

}

8.7、2的问题

package study.arithmetic;

/**
* 题目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加有键盘控制。
* 关键是计算出每一项的值
* @author TianYou
*/
public class Sumloop {
public static void main(String args[]) {
count(5d);
}
private static void count(double input) {
double s = 0;
double output = 0;
for(double i =1;i<=input;i++) {
output += input;
double a = output;
s+=a;
}
System.out.println(s);
}

}

8.8、自由落体球

package study.arithmetic;

/**
* 题目：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
* @author TianYou
*
*/
public class Ex10 {
public static void  count(){
double s=0;
double t=100;
for(int i=1;i<=10;i++){
s+=t;
t=t/2;
}
System.out.println(s);
System.out.println(t);
}
public static void main(String args[]){
count();
}
}

8.9、累乘

package study.arithmetic;

/**
* 题目：求1+2!+3!+...+20!的和
* @author TianYou
*/
public class Ex21 {
public static void count(){
long sum = 0;
long fac = 1;
for(int i=1; i<=10; i++) {
fac = fac * i;
sum += fac;
}
System.out.println(sum);
}
public static void main(String args[]){
count();
}
}

8.10、递归求5！

package study.arithmetic;

/**
* 递归公式：fn=fn_1*4!
* @author TianYou
*
*/
public class Ex22 {
public static void main(String args[]){
recursion(5);
}
public static long recursion(int n) {
long value = 0 ;
if(n ==1 || n == 0) {
value = 1;
} else if(n > 1) {
value = n * recursion(n-1);
}
return value;
}

}

9、资料分享

1、算法笔记（可以看看里面有很多比较有意思的算法） http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/

2、20世纪十大算法 http://www.uta.edu/faculty/rcli/TopTen/topten.pdf

3、维基算法百科： http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95

4、百度算法百科： http://baike.baidu.com/link?url=5sSYcikkqGncq7qdeF3JkMKxbyFBZOLjmjqFQUP51NNhZ3zBj_xtrdMiFnkWlREX

5、麻省理工大学算法公开课： http://v.163.com/special/opencourse/algorithms.html

6、算法博客： http://www.iteye.com/blogs/tag/%E7%AE%97%E6%B3%95

7、十三个经典算法研究与总结 http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6305212