寻找和为定值的两个数

题目：输入一个数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

 

解析：如果数组是无序的，先排序（n*logn），然后用两个指针i，j，各自指向数组的首尾两端，令i=0，j=n-1，然后i++，j--，逐次判断 a[i]+a[j]?=sum，如果某一刻a[i]+a[j]>sum，则要想办法让sum的值减小，所以此刻i不动，j--，如果某一刻 a[i]+a[j]<sum，则要想办法让sum的值增大，所以此刻i++，j不动。所以，数组无序的时候，时间复杂度最终为 O（n*logn+n）=O（n*logn），若原数组是有序的，则不需要事先的排序，直接O（n）搞定，且空间复杂度还是O（1），此思路是相对于上述
所有思路的一种改进。（如果有序，直接两个指针两端扫描，时间O（N），如果无序，先排序后两端扫描，时间O（N*logN+N）=O（N*logN），空间始终都为O（1））。

 

总结：

 

不论原序列是有序还是无序，解决这类题有以下三种办法：1、二分（若无序，先排 序后二分），时间复杂度总为O（n*logn），空间复杂度为O（1）；2、扫描一遍X-S[i]  映射到一个数组或构造hash表，时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（n）；3、两个指针两端扫描（若无序，先排序后扫描），时间复杂度最后为：有序 O（n），无序O（n*logn+n）=O（n*logn），空间复杂度都为O（1）。
所以，要想达到时间O（N），空间O（1）的目 标，除非原数组是有序的（指针扫描法），不然，当数组无序的话，就只能先排序，后指针扫描法或二分（时间n*logn，空间O（1）），或映射或 hash（时间O（n），空间O（n））。时间或空间，必须牺牲一个，自个权衡吧。
综上，若是数组有序的情况下，优先考虑两个指针两端扫描法，以达到最佳的时（O（N）），空（O（1））效应。否则，如果要排序的话，时间复杂度最快当然是只能达到N*logN，空间O（1）则是不在话下。
 

bool FindNumbersWithSum(int data[], int length, int sum, int *num1, int *num2)
{
bool found = false;
if(length < 1 || num1 == NULL || num2 == NULL)
return false;

int ahead = length - 1;
int behind = 0;

while(ahead > behind)
{
long long curSum = data[ahead] + data[behind];
if(curSum == sum)
{
*num1 = data[behind];
*num2 = data[ahead];
found = true;
break;
}
else if(curSum > sum)
ahead--;
else
behind++;
}
return found;
}

 

寻找和为定值的多个数：

2010年中兴面试题 编程求解： 输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数, 使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来。

 #include<list>
#include<iostream>
using namespace std;

list<int>list1;
void find_factor(int sum, int n)
{
// 递归出口
if(n <= 0 || sum <= 0)
return;

// 输出找到的结果
if(sum == n)
{
// 反转list
list1.reverse();
for(list<int>::iterator iter = list1.begin(); iter != list1.end(); iter++)
cout << *iter << " + ";
cout << n << endl;
list1.reverse();
}

list1.push_front(n); //典型的01背包问题
find_factor(sum-n, n-1); //放n，n-1个数填满sum-n
list1.pop_front();
find_factor(sum, n-1); //不放n，n-1个数填满sum
}

int main()
{
int sum, n;
cout << "请输入你要等于多少的数值sum:" << endl;
cin >> sum;
cout << "请输入你要从1.....n数列中取值的n：" << endl;
cin >> n;
cout << "所有可能的序列，如下：" << endl;
find_factor(sum,n);
return 0;
}我觉得用回溯法会更快

转载自：http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3386038.html