100阶乘末尾有多少个零

题目：1*2*3*……*100 求结果末尾有多少个零

 
分析：一般类似的题目都会蕴含某种规律或简便方法的,阶乘末尾一个零表示一个进位，则相当于乘以10而10
是由2*5所得，在1~100当中，可以产生10的有：0 2 4 5 6 8 结尾的数字，显然2是足够的，因为4、6、8当中都含有因子2，所以都可看当是2，那么关键在于5的数量了那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5由特殊推广到一般的论证过程可得： 
    
        1、 每隔5个，会产生一个0，比如 5， 10 ，15，20.。。
        2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0，比如 25，50，75，100 
        3 、每隔 5×5×5 会多出一个0，比如125.

所以100！末尾有多少个零为： 
      100/5+100/25=20+4=24那么1000！末尾有多少个零呢？同理得： 
      1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8+1=249
到此，问题解决了，但我们在学习过程中应当学会发散思维、举一反三
接着，请问N！的末尾有多少个零呢？？
其实 也是同理的
        N/5+N/25+……
如计算 2009! 的末尾有多少个0:2009/5
= 401        
1~2009之间有 401 个数是 5 的倍数(余数省略).401/5
= 80           
1~2009 之间有 80 个数是 25 的倍数.80/5
= 16            
1~2009 之间有 16 个数是 125 的倍数.  16/5
= 3               
1~2009 之间有 3个数是 625 的倍数.      3/5
= 0                  
1~2009 之间有 0 个数是 3125 的倍数.
所以, 2009！ 的末尾有 401 + 80 + 16 + 3 = 500 个0.
转载： http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3386289.html