uva10883 - Supermean-杨辉三角+log应用

 题意: 给出n个数字,
要求你求出它们的supermean,
supermean的定义是: n个数先两两相邻

        求平均值,
那么得到n-1个数, 已知循环做这件事, 直到剩下的数字只有1个

 

可以比较容易推导出  最后的ans= 每一项之和，其中通项为 C【i】*Ai /2^（n-1）

Ci是 C（n-1,i）也就是杨辉三角第n-1行的第i个

由于n太大了，直接算CI和2^n 都是不行的，由于答案是浮点的，我们可以利用log函数降次

根据组合数递推的公式              log_ci=log_ci+log(n-1-i)-log(i+1); 可以累推出ci

计算每一项，则先对其取对数，降次，最后再取回指数。

  if(x>0)

            ans+=   exp(  log_ci+log(x) -log2_n) ;

             else ans-= exp(  log_ci+log(-x) -log2_n) ;

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using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=490000+5;

int main()
{
//cout<<log(2.7182818284590452353602874713527)<<endl;
// printf("%lf\n",C(5000,3000));
int t;
cin>>t;
int cnt=1;
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
double log2_n=(n-1)*log(2.0);
double ans=0;
double x;
double log_ci=log(1);
for (int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%lf",&x);
if(x>0)
ans+= exp( log_ci+log(x) -log2_n) ;
else ans-= exp( log_ci+log(-x) -log2_n) ;
log_ci=log_ci+log(n-1-i)-log(i+1);
}
printf("Case #%d: %.3lf\n",cnt++,ans );
}

return 0;
}