社交网络分析：网络中心性

原文地址：社交网络分析：网络中心性作者：酸嘢本文为Social Network
Analysis学习笔记，课程地址为https://www.coursera.org/course/sna。

对于中心性(centrality)的不同观点

在下面每一个网络中，X都相对Y具有更高的中心性。

定量度中心性

在每个节点上标注节点度。例如，拥有朋友越多的节点其中心性越高。




其标准化就是用节点度除以最大的连接可能(N-1)。

集中度(centralization)

节点间的集中度分数存在多少差异？Freeman的集中度通用公式(可使用其他指标，如基尼系数或标准差)




度集中度示例：

介数(betweenness)

直观：多少个节点对必须经由本节点实现最小跳数互达。 定义：




非标准化版本示例1：




非标准化版本示例2：




非标准化版本示例3：




非标准化版本示例4：







经由B的最短路径有(A,C)、(A,E)、(A,D)，此外(C,D)的最短路径分配给B和E各0.5，因此B为3.5，E为0.5。

紧密性(closeness)

紧密性基于节点与网络所有其他节点的平均最短路径长度计算而得。




示例：
 

特征向量中心性(eigenvector centrality)

当前节点的中心性取决于邻居节点们的中心性。

Bonacich特征向量中心性

a是一标准化常数

b决定邻居节点对中心性的重要性

A是相邻矩阵(可被权重)

I是单位矩阵

1是全一的矩阵

衰减因子b：
小bè 高衰减：仅直接朋友起作用，且其重要性仅被考虑进去一点点。

高bè 低衰减：全局网络(朋友，朋友的朋友等等)起作用

 =0 产生简单的度中心性




如果b> 0,
节点连接其他中心节点具有更高中心性。

如果b <
0, 节点连接其他非中心节点具有更高中心性。

示例：

有向网络的介数中心性

唯一的修改：当标准化时将使用(N-1)*(N-2)而不是(N-1)*(N-2)/2。

有向网络的紧密性中心性

选择一个方向：入紧密性、出紧密性。

有向网络的特征向量中心性

讲了pagerank和teleport。

中心性应用

以Java论坛为例，介绍了各种分析。

幂定律分布

在log-log图中是一条直线：ln(p(x))=c-aln(x)

参考

中心性(centrality)
Bonacich’s
Centrality