【BZOJ】1669: [Usaco2006 Oct]Hungry Cows饥饿的奶牛 最长上升子序列

Description

Farmer John养了N(1 <= N <= 5,000)头奶牛，每头牛都有一个不超过32位二进制数的正整数编号。FJ希望奶牛们在进食前，能按编号从小到大的顺序排好队，但奶牛们从不听他的话。为了让奶牛们养成这个习惯，每次开饭时，FJ从奶牛中顺序地挑出一些，这些奶牛的编号必须按挑出的顺序递增。然后FJ让被挑出的奶牛们吃饭——其他奶牛就只能饿肚子了。 现在，你得到了这一次开饭前队伍中从前到后所有奶牛的编号。奶牛们想请你计算一下，按照FJ的规定，最多有多少头奶牛能吃上饭？
比如说，有11头奶牛按以下顺序排好了队（数字代表奶牛的编号） 2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15 对于这个队列，最多可以让7头奶牛吃上饭，她们的编号分别为2,3,4,7,10,11,15。队列2,5,3,10,15是不合法的，因为第3头奶牛的编号(3)小于她前面一头奶牛的编号(5)。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..?行: 除了最后一行，每一行都包含恰好20个用空格隔开的整数，依次表 示队伍中从前到后的奶牛的编号。如果N不能整除20，那么最后一 行包含的数字不到20个

Output

* 第1行: 输出按照FJ的规定，最多可以挑出的奶牛的数目

Sample Input

11

2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15

Sample Output

7

HINT

Source

 题解：

  这题……直接dp最长上升子序列。。无聊的我交了单调栈+贪心的nlog……

      O（n^2）:

     

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=5001;
int a[MAXN],dp[MAXN];
int main(int argc, char *argv[])
{
int n,m,i,j;
int ans=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
for(j=0;j<i;j++)
if(a[i]>a[j]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
ans=max(ans,dp[i]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

O(nlogn):

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=5001;
int s[MAXN];
int main(int argc, char *argv[])
{
int n,i,x,l,r,mid;
int top=0;
s[0]=-1;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(x>s[top]) s[++top]=x;
else
{
l=0,r=top;
while(l<r)
{
mid=(l+r)/2;
if(x<=s[mid]) r=mid;
else l=mid+1;
}
s[l]=x;
}
}
printf("%d\n",top);
return 0;
}