NYOJ 737 Cake [区间DP]【动态规划】

题目链接:http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/status.php?pid=737

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石子合并（一）

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难度：3

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。

每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。

接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3

1 2 3

7

13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9

239

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解题思路:

题目要求必须是相邻的两堆才能合并 所以不能用优先队列处理

想到区间dp

dp[i][j] 表示i~j区间内的最小花费

每次维护区间合并的最小值 即可

但要注意 花费的问题是累加的 所以每一次区间的维护中应该加上区间内所有的和 用前缀和处理

状态转移方程是

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

当然本题也可以采用平行四边形优化 跑的能跟快一点

方法是 用另外一个数组记录最有分割点 也就是枚举的K

附本题代码

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//#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define lalal puts("*****");

typedef long long LL;
const int MOD  = 1000000007;
const int maxn = 200010;
const int INF  = 0x1f1f1f1f;

int dp[222][222];
int a[222];
int sum[222];

int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);

sum[0]=a[0];
for(int i=1;i<n;i++)
sum[i]=sum[i-1]+a[i];

for(int l=1;l<n;l++)
{
for(int i=0,j=l;j<n;i++,j++)
{
dp[i][j] = INF;
for(int k=i;k<j;k++)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
}
printf("%d\n",dp[0][n-1]);
}
return 0;
}