uva 1220 Party at Hali-Bula 树形DP

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思路：本题几乎就是树的最大独立集问题，只不过多了一个判断解的唯一性的要求。针对这种情况，可以做如下定义：

（1）d(u,0),f(u,0)分别表示以u为根的子树中，不选u点的最大人数和方案的唯一性（f=1表示唯一，f=0表示不唯一）；

（2）d(u,1),f(u,1)分别表示以u为根的子树中，选u点的最大人数和方案的唯一性（f=1表示唯一，f=0表示不唯一）；

相应的，状态转移方程也要有两种情况：

（1）d(u,1)的计算：由于选择了u，那么u的子结点都不能选。因此，d(u,1)=sum{d(v,0)|v是u的子结点}。当且仅当所有的f(v,0)=1时，f(u,1)才是1.

（2）d(u,0)的计算：因为u没有选，因此它的子结点可选可不选。因此，d(u,0)=sum{max(d(v,0),d(v,1))}。公式中先找到每个子结点的最大值，再求和。唯一性的判断：(i)如果d(v,0)==d(v,1)，那么方案不唯一；(ii)如果max取到的那个结点的f=0,方案也不唯一。

#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<bitset>
#include<set>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;

const int MAXN=205;
vector<int>son[MAXN];
string a,b;
int n;
int u[MAXN][2],f[MAXN][2];
void dfs(int x){
if(son[x].empty()){
u[x][1]=1;
u[x][0]=0;
return ;
}
u[x][1]++;
for(int i=0;i<son[x].size();i++){
dfs(son[x][i]);
if(f[son[x][i]][0])
f[x][1]=1;
u[x][1]+=u[son[x][i]][0];
if(u[son[x][i]][0]>u[son[x][i]][1]){
if(f[son[x][i]][0]){
f[x][0]=1;
}
u[x][0]+=u[son[x][i]][0];
}
else {
if(u[son[x][i]][0]==u[son[x][i]][1]||f[son[x][i]][1]){
f[x][0]=1;
}
u[x][0]+=u[son[x][i]][1];
}
}

}

int main()
{
while(~scanf("%d",&n)&&n){
int cnt=0;
memset(u,0,sizeof(u));
memset(f,0,sizeof(f));
map<string,int>m;
cin>>a;
m[a]=++cnt;
for(int i=1;i<n;i++){
cin>>a>>b;
if(!m[a])m[a]=++cnt;
if(!m[b])m[b]=++cnt;
son[m[b]].push_back(m[a]);
}
dfs(1);
if(u[1][0]>u[1][1]){
cout<<u[1][0]<<" ";
if(f[1][0]==0)cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
else if(u[1][0]<u[1][1]){
cout<<u[1][1]<<" ";
if(f[1][1]==0)cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
else {
cout<<u[1][0]<<" ";
cout<<"No"<<endl;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
son[i].clear();
}
}
return 0;
}

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