BZOJ2084: [Poi2010]Antisymmetry manacher算法

2084: [Poi2010]Antisymmetry

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Description

对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。

现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

Output

一个正整数，表示反对称子串的个数。

Sample Input

8

11001011

Sample Output

7

hint

7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

题目大意：给定一个01串，问有多少子串把01取反后再将该子串反转与原串相同。

题解：
稍微转化一下就是裸的manacher题目，至于manacher算法是什么请到网上搜索。
把回文串可以向左右扩展的条件改成两边的数字之和为1就可以了，因为题目说的其实就是找“0和1对称的特殊回文串”
但是要注意，这个字符串肯定长度为偶数（可以自己想一下）所以在做manacher的时候只关注数字中的缝隙就好啦
然后答案是所有点的最长回文串半长度之和（因为001011这个串还包含了0101，10），时间复杂度O（n），（就是manacher算法的时间复杂度）.

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1000005;
char c
,s
;
int p
,n;
long long ans;
void manacher()
{
int len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++)
{
c[i*2+1]='#';
c[i*2+2]=s[i];
}
c[0]='$',c[len*2+2]='$';
c[len*2+1]='#';
len=len*2+1;
int mx=0,mi=0;
for(int i=1;i<=len;i+=2)
{
if(mx<=i) p[i]=1;
else p[i]=min(p[mi*2-i],mx-i);
while((int(c[i+p[i]])-'0'+int(c[i-p[i]])-'0'==1)||(c[i+p[i]]==c[i-p[i]]&&c[i+p[i]]=='#'))p[i]++;
if(p[i]+i>mx) mx=i+p[i],mi=i;
}
for(int i=1;i<=len;i+=2) ans+=p[i]/2;
printf("%lld",ans);
}
int main()
{
scanf("%d%s",&n,&s);
manacher();
}