HDU 4597 Play Game （博弈 + 区间dp）

题意：

Alice和Bob玩一个游戏，有两个长度为N的正整数数字序列，每次他们两个

只能从其中一个序列，选择两端中的一个拿走。他们都希望可以拿到尽量大

的数字之和，并且他们都足够聪明，每次都选择最优策略。Alice先选择，问

最终Alice拿到的数字总和是多少？

思路：

经典区间dp的变形，可以参考这道题：uva-10891

http://blog.csdn.net/wing_wuchen/article/details/52318477

无非是变成了取两个数列，规则上稍作变化。

所以增加两个维度来进行dp。

dp（i，j，k，l）表示第一个数列从i到j，第二个数列从k到l，此时能取到的最大值。

对于dp（i，j，k，l），可以由以下状态转移得到。

sum（i，j，k，l）- min（dp（i+1，j，k，l），dp（i，j-1，k，l），dp（i，j，k+1，l），dp（i，j，k，l-1））

但是注意，这是两个数列里都还能取得情况，当某个数列先取完之后，只能取另一个数列的这种情况，我们需要改变一些地方。

以下是我一开始没考虑这种情况的错误代码。

一开始的不对的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>

using namespace std;

int a[30],b[30];
int suma[30],sumb[30];
int me[22][22][22][22];
int vis[22][22][22][22];

int dp(int i,int j,int k,int l){// 没错，就是这个dp错了
if(vis[i][j][k][l]) return me[i][j][k][l];
vis[i][j][k][l] = true;
int sum = suma[j] - suma[i-1] + sumb[l] - sumb[k-1];
int temp,temp2;
if(i < j)
temp = min(dp(i+1,j,k,l),dp(i,j-1,k,l));
else
temp = a[i];
if(k < l)
temp2 = min(dp(i,j,k+1,l),dp(i,j,k,l-1));
else
temp2 = b[k];
return me[i][j][k][l] = sum - min(temp,temp2);
}

int main()
{
int t;
cin>>t;
int n;
while(t--){
scanf("%d",&n);
memset(me,-0x3f3f3f3f,sizeof(me));
memset(vis,false,sizeof(vis));
suma[0] = 0;
sumb[0] = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++){
scanf("%d",a+i);
suma[i] = suma[i-1] + a[i];
}
for(int i = 1;i <= n;i++){
scanf("%d",b+i);
sumb[i] = sumb[i-1] + b[i];
}
printf("%d\n",dp(1,n,1,n));
}
return 0;
}

小总结：

第一份是错误的代码，因为边界条件没有控制好。

当i>j时，显然由suma得到的值是错误的。

当k>l时，同理。

但是还是不对，仔细查找后发现当i>j（或k>l）时我的临时变量temp的初值就很尴尬了。

所以干脆分成两个序列考虑，代码如下：

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>

using namespace std;

int a[30],b[30];
int suma[30],sumb[30];
int me[22][22][22][22];
int vis[22][22][22][22];

int dp(int i,int j,int k,int l){
int &ans = me[i][j][k][l];

if(vis[i][j][k][l]) return ans;
vis[i][j][k][l] = true;

int sum;
if(i > j){
if(k == l) return ans = b[k];
sum = sumb[l] - sumb[k-1];
}
else if(k > l){
if(i == j) return ans = a[i];
sum = suma[j] - suma[i-1];
}
else{
sum = suma[j] - suma[i-1] + sumb[l] - sumb[k-1];
}

if(i <= j)
ans = max(ans,sum-min(dp(i+1,j,k,l),dp(i,j-1,k,l)));
if(k <= l)
ans = max(ans,sum-min(dp(i,j,k+1,l),dp(i,j,k,l-1)));
return ans;
}

int main()
{
int t;
cin>>t;
int n;
while(t--){
scanf("%d",&n);
memset(me,-0x3f3f3f3f,sizeof(me));
memset(vis,false,sizeof(vis));
suma[0] = 0;
sumb[0] = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++){
scanf("%d",a+i);
suma[i] = suma[i-1] + a[i];
}
for(int i = 1;i <= n;i++){
scanf("%d",b+i);
sumb[i] = sumb[i-1] + b[i];
}
printf("%d\n",dp(1,n,1,n));
}
return 0;
}