Wunder Fund Round 2016 D. Hamiltonian Spanning Tree（贪心+dp）★ ★ ★

转载自：http://blog.csdn.net/lwt36/article/details/50614467

题意:

N≤2×105个点的完全图,边权为y

现给定其中N−1条边,改变其权值为x,保证这个N−1条边形成树

试求出一条任意起点权值最小的哈密顿路

分析:

首先对于x>y的情况,我们总有可以走不是树边的办法,除了星形图必须要走一条树边

构造如下：

首先树是一个二分图,找到2个点x∈X,y∈Y,且x,y没有边相连

我们知道二分图X部内,Y部内是没有边的,只要把X部走一圈然后停在x,走到y,然后把Y部走一圈就好了

但是当|X|=1或者|Y|=1时找不到这样的x,y,也就是星形图特判一下就好了,其他时候总可以这样找到

对于x≤y的情况,我们显然是要走最多的树边,也就说让树由尽可能少的点不相交的链构成(链之间我们只能走非树边了)

也就是“最小路径覆盖”的感觉

考虑一个贪心,当一个子树有≥2个儿子,只能把2个儿子以及当前根连通过树边起来,其它的儿子只能通过非树边来连接了,并且这颗子树不能再被其父亲通过树边相连

如果只有1个儿子就可以向根连树边,且当前这颗子树可以继续被它的父亲通过树边相连

这样自底向上贪心即可,证明就只能坐等CF出题人的证明了

#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 2e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

int n, x, y;
vector<int> G
;

bool available
;

void dfs(int u, int f, int &tree) {
int cnt = 0;
for(int v : G[u]) {
if(v == f) continue;
dfs(v, u, tree);
cnt += available[v];
}
available[u] = cnt < 2;
tree += min(cnt, 2);
}

int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);

while(scanf("%d%d%d", &n, &x, &y) == 3) {
for(int i = 1; i <= n; ++i) G[i].clear();
for(int i = 1; i < n; ++i) {
int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
if(x < y) {
int tree = 0;
memset(available, false, sizeof available);
dfs(1, -1, tree);
long long ans = 1LL * tree * x + 1LL * (n - 1 - tree) * y;
printf("%I64d\n", ans);
} else {
bool star = false;
for(int i = 1; i <= n; ++i) star |= G[i].size() == n - 1;
long long ans = 1LL * (n - 2) * y + (star ? x : y);
printf("%I64d\n", ans);
}
}
return 0;
}