Bzoj[2023/1630]: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁 DP+滚动数组

2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

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Description

    有一天，贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物．很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样，于是她认为那些蚂蚁是兄弟，也就是说它们是同一个家族里的成员．她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食，有时是几只，有时干脆整个蚁群一起出来．这样一来，蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种．作为一头有数学头脑的奶牛，贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成，她将这些家族按1到T依次编号．编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁．同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的．
    如果一共有S，S+1…．，B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食，它们一共能组成多少种不同的队伍呢？注意：只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同，我们就认为这两支队伍不同．由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁，所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时，即使有某个家族换了几只蚂蚁出来，贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍．    比如说，有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁，它们所属的家族分别为1，1，2，2，3．于是出去觅食时它们有以下几种组队方案：
  ·1只蚂蚁出去有三种组合：(1)(2)(3)
  ·2只蚂蚁出去有五种组合：(1，1)(1，2)(1，3)(2，2)(2，3)
  ·3只蚂蚁出去有五种组合：(1，1，2)(1，1，3)(1，2，2)(1，2，3)(2，2，3)
  ·4只蚂蚁出去有三种组合：(1，2，2，3)(1，1，2，2)(1，1，2，3)
  ·5只蚂蚁出去有一种组合：(1，1，2，2，3)
    你的任务就是根据给出的数据，计算蚂蚁们组队方案的总数．

Input

    第1行：4个用空格隔开的整数T，A，S，B.
    第2到A+1行：每行是一个正整数，为某只蚂蚁所在的家族的编号．

Output

 
    输出一个整数，表示当S到B（包括S和B）只蚂蚁出去觅食时，不同的组队方案数．
    注意：组合是无序的，也就是说组合1，2和组合2，1是同一种组队方式．最后的答案可能很大，你只需要输出答案的最后6位数字．注意不要输出前导0以及多余的空格．

Sample Input

5 2 3

Sample Output

10

样例说明

2只蚂蚁外出有5种组合，3只蚂蚁外出有5种组合．共有10种组合

题解：

DP：dp[i][j]表示前i个蚂蚁种族，有j只蚂蚁出去觅食得方案数。

dp[i][j]=sigma(dp[i][k]) (j-w[i]<=k<=j)

因为数组开不下所以需要滚动一下数组

代码来自黄学长：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=2137960000;
const int mod=1000000;
const int N=100005;
int n,m,L,R;
int w
,f[2]
,s[2]
;
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&L,&R);
int x;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&x);
w[x]++;
}
f[0][0]=1;
for(int i=0;i<=m;i++) s[0][i]=1;
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=0;j<=m;j++)
{
f[i&1][j]+=s[(i-1)&1][j];
if(j-w[i]-1>=0) (f[i&1][j]-=s[(i-1)&1][j-w[i]-1])%=mod;
if(j==0) s[i&1][j]=f[i&1][j];
else s[i&1][j]=(s[i&1][j-1]+f[i&1][j])%mod;
f[(i-1)&1][j]=0;
}
printf("%d\n",(s[n&1][R]-s[n&1][L-1]%mod+mod)%mod);
}