POJ 3101 Astronomy 轨道相遇问题，求n个分数的最小公倍数

题意：

给你一个n，然后给你n个星球的周期。让你求出经过多长时间可以使所有的星球可以在条直线上。

思路：

 求轨道相遇问题,设经过了t个时间星球A转的角度为 (2π/T1)*t    星球B转的角度为(2π/T2)*t 他们在一条直线上

所以可得：(2π/T1)*t-(2π/T2)*t=n*π，半圈就相遇，所以n取1。-->t=T1*T2/(2T1-2T2);

然后需要求出所有的星球与第一个星球之间的相遇时间，然后求出这些相遇时间的最小公倍数就是n个星球同时相遇的时间了。所以这里的问题就变成了求分数的最小公倍数问题。

求分数的最小公倍数：分子之间取最小公倍数，分母就是分母之间共同的gcd；

import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main{
final static int N=1100;
public static BigInteger[] fz=new BigInteger
;
public static BigInteger[] fm=new BigInteger
;
public static int[] t=new int
;
public static int gcd(int a,int b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
public static void main(String[] args){
Scanner cin=new Scanner(System.in);
int n,a,b,d;
n=cin.nextInt();
for(int i=0;i<n;i++){
t[i]=cin.nextInt();
}
Arrays.sort(t,0,n);

for(int i=1;i<n;i++){
a=t[i]*t[0];
b=(t[i]-t[0])*2;
d=gcd(a,b);
fz[i]=BigInteger.valueOf(a/d);
fm[i]=BigInteger.valueOf(b/d);
}
//		for(int i=1;i<n;i++){
//			System.out.println(fz[i]+"/"+fm[i]);
//		}
BigInteger FZ=fz[1],FM=fm[1],dd;
for(int i=2;i<n;i++){

FZ=FZ.multiply(fz[i]).divide(FZ.gcd(fz[i]));

FM=FM.gcd(fm[i]);
}

System.out.println(FZ+" "+FM);
}
}