51NOD 1024 矩阵中不重复的元素

1024 矩阵中不重复的元素

题目来源： Project Euler

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

一个m*n的矩阵。

该矩阵的第一列是a^b,(a+1)^b,…..(a + n - 1)^b

第二列是a^(b+1),(a+1)^(b+1),…..(a + n - 1)^(b+1)

…….

第m列是a^(b + m - 1),(a+1)^(b + m - 1),…..(a + n - 1)^(b + m - 1)

(a^b表示a的b次方）

下面是一个4*4的矩阵：

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243

4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125

问这个矩阵里有多少不重复的数（比如4^3 = 8^2，这样的话就有重复了)

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243

4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

m = 4, n = 3, a = 2, b = 2。其中2^4与4^2是重复的元素。

Input

输入数据包括4个数：m,n,a,b。中间用空格分隔。m，n为矩阵的长和宽（2 <= m,n <= 100)。a，b为矩阵的第1个元素，a^b（2 <= a , b <= 100）。

Output

输出不重复元素的数量。

Input示例

4 3 2 2

Output示例

11

刚开始没想到对数 stl水过

设

a^b=a1^k1*a2^k2*.....*an^kn   //其中 a1,a2,..,an为a的素因子

用

vector<pair<int,int>>

存放an和kn

将每个vector放进set中 最后set中元素个数就是答案

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<list>
#include<cstring>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

#define sci(a) scanf("%d",&a)
#define scll(a) scanf("%lld",&a)
#define scd(a) scanf("%lf",&a)
#define scs(a) scanf("%s",a)
#define pri(a) printf("%d\n",a)
#define prll(a) printf("%lld\n",a)
#define prd4(a) printf("%.4lf\n",a)
#define prd(a) printf("%lf\n",a)
#define prs(a) printf("%s\n",a)
//#define CHECK_TIME

set<vector<pii>>se;
void divi(int n,vector<pii>&vec){
vec.clear();
int end=sqrt(n+1);
for(int i=2;i<=end;++i)
if(n%i==0){
vec.push_back({i,0});
while(n%i==0){
++vec.back().second;
n/=i;
}
}
if(n>1)
vec.push_back({n,1});
}

int main()
{
//freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);
//freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);
#ifdef CHECK_TIME
time_t now=clock();
#endif

int m,n,a,b;
cin>>m>>n>>a>>b;
vector<pii>vec;
for(int i=0;i<n;++i){
divi(a+i,vec);
for(int j=0;j<vec.size();++j)
vec[j].second*=b;
se.insert(vec);
for(int j=1;j<m;++j){
for(int k=0;k<vec.size();++k)
vec[k].second=vec[k].second/(b+j-1)*(b+j);
se.insert(vec);
}
}
pri(se.size());

#ifdef CHECK_TIME
cout<<"cost time:"
<<(double)(clock()-now)/CLOCKS_PER_SEC*1000
<<"ms"<<endl;
#endif
return 0;
}

借助对数求解:

log(a^b)=b*log(a)

所以只要记录下不同的b*log(a)的个数即可

PS:要考虑精度问题 加个eps即可

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<list>
#include<cstring>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

#define sci(a) scanf("%d",&a)
#define scll(a) scanf("%lld",&a)
#define scd(a) scanf("%lf",&a)
#define scs(a) scanf("%s",a)
#define pri(a) printf("%d\n",a)
#define prll(a) printf("%lld\n",a)
#define prd4(a) printf("%.4lf\n",a)
#define prd(a) printf("%lf\n",a)
#define prs(a) printf("%s\n",a)
//#define CHECK_TIME

int main()
{
//freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);
//freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);
#ifdef CHECK_TIME
time_t now=clock();
#endif

int m,n,a,b,t=0;
const double eps=1e-8;
cin>>m>>n>>a>>b;
double matrix[n*m];
for(int i=0;i<n;++i){//记录所有b*log(a)
double tem=log(a+i);
for(int j=0;j<m;++j)
matrix[t++]=(b+j)*tem;
}
sort(matrix,matrix+n*m);//从小到大排个序 方便去重
int res=1;
for(int i=1;i<n*m;++i)
if(matrix[i]-matrix[i-1]>eps)//差大于eps 认为是不同的
++res;
pri(res);

#ifdef CHECK_TIME
cout<<"cost time:"
<<(double)(clock()-now)/CLOCKS_PER_SEC*1000
<<"ms"<<endl;
#endif
return 0;
}