【洛谷 2024】[NOI2001]食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式：

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入样例#1：

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例#1：

3

说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

感悟：一定要明确语句执行的先后顺序。

题解：

要使用数据结构：并查集（加权）。题目要求确定假话的数量，从题意出发，如果说的是假话，计入答案，如果说的是真话且两个点不连通，更新连通性。

定义：A与B同类加一条边权为0的边，A吃B加一条边权为1的边，A被B吃加一条边权为2的边。

判断是否在一个联通快内：用find_fa函数寻找父亲，顺便路径压缩（细节见代码）

判断是否是假话的依据：

1.若不在同一个联通块内，则一定是真话，因为目前两点还没有关系

2.若在同一个联通快内，需要分类讨论两种情况（同一类和A吃B）（因为已经路径压缩，所以效果图如图，ABC三个点在特殊情况下可能是2个点或1个点）

              


计一号边的权值为dis1，二号边的权值为dis2

现在列举dis1的所有可能情况里，dis2是多少才能让AB同类，dis1的所有可能值为0，1，2，dis2的值分别为0，1，2，可见当dis1==dis2时，AB属于同一类。

现在列举dis1的所有可能情况里，dis2是多少才能让A吃B，dis1的所有可能值为0，1，2，dis2的值分别为2，0，1，可见当(dis1+2)%3 == dis2时，A吃B。

所以判断AB同类是假话的条件是dis1 != dis2成立，判断A吃B是假话的条件是(dis1+2)%3 != dis2或者AB为同一点（同一点不可能存在吃与被吃）

更新连通性：



为了让新的信息更新，旧的信息不被破坏，那么，如果要建立A与B的关系，那么要建立A的父亲C与B的关系。

计一号边的权值为dis1，二号边的权值为dis2

现在列举dis1的所有可能情况里，dis2是多少才能更新AB为同类，dis1的所有可能值为0，1，2，dis2的值分别为0，2，1，可见只需令dis2 = (dis1*2)%3。

现在列举dis1的所有可能情况里，dis2是多少才能更新为A吃B，dis1的所有可能值为0，1，2，dis2的值分别为1，0，2，可见只需令dis2 = (dis1*2+1)%3。

最后把fa[c] = b。

结束。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200010;
int fa[maxn], dis[maxn];
struct node{
int x;
int old_father;
};
node sk[maxn<<2];
int find_fa(int x){
int p = 0;
int now = x;
while(fa[now] != now){
sk[++p] = (node){now,fa[now]};
now = fa[now];
}
while(p){
int t = sk[p].x;
int old = sk[p].old_father;
fa[t] = now;
dis[t] = (dis[t]+dis[old])%3;
p --;
}
return fa[x];
}
int main(){
int n, k, ans = 0;
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i ++) fa[i] = i;
for(int i = 1; i <= k; i ++){
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
if(b > n || c > n) ans ++;
else if(a == 1){
if(find_fa(b) == find_fa(c)){
if(dis[b] != dis[c])
ans ++;
}else dis[fa[b]] = (dis[b]*2)%3, fa[fa[b]] = c;
}else if(a == 2){
if(find_fa(b) == find_fa(c)){
if((dis[b]+2)%3 != dis[c] || (b == c))
ans ++;
}else dis[fa[b]] = (dis[b]*2+1)%3, fa[fa[b]] = c;
}
}
printf("%d", ans);
return 0;
}