csu 1307 City Tour dijkstra+并查集 最短路 解题报告

Description

Alice想要从城市A出发到城市B,由于Alice最近比较穷(不像集训队陈兴老师是个rich second)，所以只能选择做火车从A到B。不过Alice很讨厌坐火车，火车上人比较多，比较拥挤，所以Alice有很严格的要求：火车的相邻两站间的最大距离尽可能的短，这样Alice就可以在停站的时候下车休息一下。当然Alice希望整个旅途比较短。

Input

有多组测试数据。
每组测试数据的第一行有两个整数N,M，A,B(N<=2000, M<=50000, N >=2, A,B<=N),其中N是城市的个数，M是城市间通火车的个数。
A,B是Alice起始的城市与目的地城市，城市的标号从1开始。
接下来的M行每行三个整数u,v，w表示从u到v和从v到u有一条铁路，距离为w， u,v<=N, w<=10000。

Output

对于每组测试数据输出满足Alice要求的从A到B的最短距离。

Sample Input

3 3 1 2
1 2 80
1 3 40
2 3 50
3 3 1 2
1 2 90
1 3 10
2 3 20
4 5 1 4
1 2 8
1 4 9
1 3 10
2 4 7
3 4 8

Sample Output

90
30
15

思路：

首先按边从小到大排序，类似kruskal建树，直到s与t点在同一个联通分量，范围当前边的最大值，因为已经排序了，所以当前边即是最大。

上一步求得了s到t相邻最小的最大，然后用dijkstra求小于这条边的最短路，即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 2020
#define MAXM 55000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

struct node
{
int x, y, v;
}w[MAXM * 2];

int f[MAXN], n, m, s, t, maxE;
int dis[MAXN], map[MAXN][MAXN], vis[MAXN];

int cmp(node a, node b)
{
return a.v < b.v;
}

int find(int x)
{
return f[x] == x ? x : (f[x] = find(f[x]));
}

int cal()
{
int me = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i;
sort(w, w + m, cmp);
for(int i = 0; i < m; i++)
{
int x = find(w[i].x);
int y = find(w[i].y);
if(x != y)
{
f[x] = y;
me = max(me, w[i].v);
if(find(s) == find(t))
{
return me;
}
}
}
return me;
}

int dijkstra()
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(map[s][i] > maxE) continue;
dis[i] = map[s][i];
}
vis[s] = 1;
dis[s] = 0;
while(true)
{
int k = -1, mixv = INF;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!vis[i] && mixv > dis[i])
{
k = i;
mixv = dis[i];
}
}
if(k == -1) break;
vis[k] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!vis[i] && (dis[i] > dis[k] + map[k][i]) && map[k][i] <= maxE)
{
dis[i] = dis[k] + map[k][i];
}
}
}
/*for(int i = 1; i <= n; i++)
{
printf("%d ", dis[i]);
}
printf("\n");*/
return dis[t];
}

int main()
{
while(scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t) != EOF)
{
memset(map, 0x3f, sizeof(map));
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &w[i].x, &w[i].y, &w[i].v);
if(w[i].v < map[w[i].x][w[i].y])
map[w[i].x][w[i].y] = map[w[i].y][w[i].x] = w[i].v;
}
maxE = cal();
//printf("%d\n", maxE);
printf("%d\n", dijkstra());
}
return 0;
}