HDU 1878 欧拉回路

HDU临时：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1878

欧拉回路

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Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结

束。

 

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

 

Sample Input

3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

 

Sample Output

1
0

 

Author

ZJU

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2008年

 

思路：

使用并查集判断区域的连通性等。

定义参考自：百度百科。

无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
有向图存在欧拉回路的充要条件
一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。
混合图存在欧拉回路条件
要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图，方法如下：

假设有一张图有向图G'，在不论方向的情况下它与G同构。并且G'包含了G的所有有向边。那么如果存在一个图G'使得G'存在欧拉回路，那么G就存在欧拉回路。

其思路就将混合图转换成有向图判断。实现的时候，我们使用网络流的模型。现任意构造一个G'。用Ii表示第i个点的入度，Oi表示第i个点的出度。如果存在一个点k，|Ok-Ik|mod 2=1，那么G不存在欧拉回路。接下来则对于所有Ii>Oi的点从源点连到i一条容量为(Ii-Oi)/2的边，对于所有Ii<Oi的点从i连到汇点一条容量为(Oi-Ii)/2的边。如果对于节点U和V，无向边（U，V）∈E，那么U和V之间互相建立容量为无限大的边。如果此网络的最大流等于∑|Ii-Oi|/2，那么就存在欧拉回路。

AC Code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MYDD=1103;

int Set[MYDD];
int indegree[MYDD];/*节点的度数*/
void Init(int n) {
for(int j=0; j<=n; j++) {
indegree[j]=0;
Set[j]=j;
}
}
/*并查集部分*/
int Find(int x) {
return x==Set[x]? x:Find(Set[x]);
}

void Combine(int x,int y) {
int fx=Find(x);
int fy=Find(y);
if(fx!=fy)
Set[fx]=fy;
}

bool Same(int x,int y) {
return Find(x)==Find(y);
}

int main() {
int n,m;
while(scanf("%d",&n)&&n) {
Init(n);
scanf("%d",&m);
while(m--) {
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
indegree[a]++;
indegree[b]++;
Combine(a,b);
}

int flag=0;/*图的连通性*/
int sum=0;/*奇数度节点个数*/
for(int j=1; j<=n; j++) {
if(Set[j]==j) flag++;
if(indegree[j]&1) sum++;
}
if(flag==1) {
if(sum==0) puts("1");/*不存在奇数度节点*/
else puts("0");
} else puts("0");/*不是连通图*/
}
return 0;
}