bzoj-3170 3170: [Tjoi 2013]松鼠聚会(计算几何)

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3170: [Tjoi 2013]松鼠聚会

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Description

有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。

Input

第一行给出数字N，表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行，每行给出x,y表示其家的坐标。
-10^9<=x,y<=10^9

Output

表示为了聚会走的路程和最小为多少。

Sample Input

6

-4 -1

-1 -2

2 -4

0 2

0 3

5 -2

Sample Output

20

题意：

给出n个点,选出一个点,求其他点到这一点的切比雪夫距离和的最小值;

思路：

切比雪夫距离可以转化成曼哈顿距离,把原来的坐标系旋转45度,
原来的距离为max{|x1-x2|,|y1-y2|};
旋转后的坐标可以表示为(x1-y1,x1+y1)
2*max{|x1-x2|,|y1-y2|}=|x1-y1-(x2-y2)|+|x1+y1-(x2+y2)|;
曼哈顿距离和的最小值可以x,y排序前缀和;这样就解决了;

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stack>
#include <map>

using namespace std;

#define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));

typedef  long long LL;

template<class T> void read(T&num) {
char CH; bool F=false;
for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar());
for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar());
F && (num=-num);
}
int stk[70], tp;
template<class T> inline void print(T p) {
if(!p) { puts("0"); return; }
while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;
while(tp) putchar(stk[tp--] + '0');
putchar('\n');
}

const LL mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const LL inf=1e18;
const int N=1e5+10;
const int maxn=1e3+20;
const double eps=1e-12;

struct node
{
int id;
LL x,y;
}po
;
int cmp(node a,node b)
{
return a.x<b.x;
}
int cmp1(node a,node b)
{
return a.y<b.y;
}
LL pre
,nex
,sumx
,sumy
;
int main()
{
int n;
LL x,y;
read(n);
For(i,1,n)
{
read(x);read(y);
po[i].x=x-y;
po[i].y=x+y;
po[i].id=i;
}
sort(po+1,po+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=pre[i-1]+(i-1)*(po[i].x-po[i-1].x);
for(int i=n;i>0;i--)nex[i]=nex[i+1]+(n-i)*(po[i+1].x-po[i].x);
for(int i=1;i<=n;i++)sumx[po[i].id]=pre[i]+nex[i];
sort(po+1,po+n+1,cmp1);
for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=pre[i-1]+(i-1)*(po[i].y-po[i-1].y);
for(int i=n;i>0;i--)nex[i]=nex[i+1]+(n-i)*(po[i+1].y-po[i].y);
for(int i=1;i<=n;i++)sumy[po[i].id]=pre[i]+nex[i];
LL ans=inf;
for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,sumx[i]+sumy[i]);
cout<<ans/2<<endl;
return 0;
}