洛谷 P1108 低价购买

P1108 低价购买

标签 动态规划

难度 提高+/省选-

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62

输入输出格式

输入格式：

第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

输出格式：

输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入样例#1：

BUYLOW.IN

12

68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出样例#1：

BUYLOW.OUT

4 2

/*
第一问是裸的最长下降子序列问题.
第二问求最长下降子序列的构造方案数.
s[i].tot表示到i的最长上升子序列长度.
s[i].x表示到i的最长上升子序列的方案数.
eg:4 2 2 1.
最长是两个4 2 1 但是这种方案只能统计一次.
显然后边的比前边的更优.
这种情况下为了避免重复计算.
我们把前面的s[].x设为0.
如果s[i].tot==s[j].tot+1&&a[j]>a[i](j<i)
即i是j序列的延续我们由计数原理计算s[i].x+=s[j].x.
最后只需要计算合法的子序列尾部的方案数就可以了.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 5001
using namespace std;
int a[MAXN],n,ans,tot;
struct data{int tot,x;}s[MAXN];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
s[i].tot=1;
for(int j=1;j<=i-1;j++)
if(a[i]<a[j])
s[i].tot=max(s[i].tot,s[j].tot+1);
if(s[i].tot==1) s[i].x=1;
for(int j=1;j<=i-1;j++)
if (s[i].tot==s[j].tot+1&&a[j]>a[i]) s[i].x+=s[j].x;
else if(a[j]==a[i]&&s[i].tot==s[j].tot) s[j].x=0;
ans=max(ans,s[i].tot);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(ans==s[i].tot) tot+=s[i].x;
printf("%d %d",ans,tot);
return 0;
}