Vijos P1143 三取方格数（动态规划，多进程DP）

P1143三取方格数
Accepted

标签：动态规划NOIP提高组2000

背景

JerryZhou同学经常改编习题给自己做。
这天，他又改编了一题。。。。。

描述

设有N*N的方格图，我们将其中的某些方格填入正整数，

而其他的方格中放入0。
某人从图得左上角出发，可以向下走，也可以向右走，直到到达右下角。
在走过的路上，他取走了方格中的数。（取走后方格中数字变为0）

此人从左上角到右下角共走3次，试找出3条路径，使得取得的数总和最大。

格式

输入格式

第一行:N (4<=N<=20)

接下来一个N*N的矩阵，矩阵中每个元素不超过80，不小于0

输出格式

一行，表示最大的总和。

样例1

样例输入1[复制]

4
1 2 3 4
2 1 3 4
1 2 3 4
1 3 2 4

样例输出1[复制]

39

限制

各个测试点1s

提示

多进程DP

思路

从左上角到右下角，分三次取数，求最大和。每一条路径可以向下，也可以向右，有两个方向，也就是一共有八种情况（2^3)
如果用f[x1][y1][x2][y2][x3][y3]来表示不同路径的最大值，则有20*20*20*20*20*20，不论在时间还是空间上都不允许。

考虑到不同路径在经过相同步数时，一定存在x1+y1==x2+y2==x3+y3，就可以通过计算求y2，y3

代码

#include <iostream>
#define N 22
using namespace std;
int i,j,n,x1,y1,x2,y2,x3,y3,u,v,w,z;
int a

,f

;
int main()
{
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
cin>>a[i][j];
for(x1=1;x1<=n;x1++)
for(y1=1;y1<=n;y1++)
for(x2=1;x2<=x1;x2++)
for(x3=1;x3<=x1;x3++)
{
y2=x1+y1-x2;
y3=x1+y1-x3;
u=max(f[x1-1][y1][x2][x3],f[x1-1][y1][x2][x3-1]);		//求八个不同路径所有取得的最大值
v=max(f[x1-1][y1][x2-1][x3],f[x1-1][y1][x2-1][x3-1]);
w=max(f[x1][y1-1][x2][x3],f[x1][y1-1][x2][x3-1]);
z=max(f[x1][y1-1][x2-1][x3],f[x1][y1-1][x2-1][x3-1]);
f[x1][y1][x2][x3]=max(max(u,v),max(w,z))+a[x1][y1];		//加上第一个数
if(x1!=x2&&y1!=y2)
f[x1][y1][x2][x3]+=a[x2][y2];							//加上第二个数
if(x1!=x3&&y1!=y3&&x2!=x3&&y2!=y3)
f[x1][y1][x2][x3]+=a[x3][y3];							//加上第三个数
}
cout<<f

<<endl;
return 0;
}