2458: [BeiJing2011]最小三角形

2458: [BeiJing2011]最小三角形

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1140  Solved: 391

[Submit][Status][Discuss]

Description

Xaviera现在遇到了一个有趣的问题。

平面上有N个点，Xaviera想找出周长最小的三角形。

由于点非常多，分布也非常乱，所以Xaviera想请你来解决这个问题。

为了减小问题的难度，这里的三角形也包括共线的三点。

Input

第一行包含一个整数N表示点的个数。

接下来N行每行有两个整数，表示这个点的坐标。

Output

输出只有一行，包含一个6位小数，为周长最短的三角形的周长（四舍五入）。

Sample Input

4

1 1

2 3

3 3

3 4

Sample Output

3.414214

HINT

100%的数据中N≤200000。

Source

Day1

[Submit][Status][Discuss]

采用分治计算
这个是计算平面最近点对的思路传送门
求三角形也差不多
设左右区间返回的区间最小值为D
根据三角形两边之和大于第三边
那么我们维护一个周长不超过D/2的正方形来统计就好

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;

typedef double DB;
const int maxn = 2E5 + 20;
const DB INF = 1E15;
const DB eps = 1E-9;
const DB four = 4.00;
const DB two = 2.00;

struct Point{
DB x,y;
}p[maxn],now[maxn];

int n,tot;
DB po[maxn];

bool cmpx(const Point &a,const Point &b) {return a.x < b.x;}
bool cmpy(const Point &a,const Point &b) {return a.y < b.y;}

DB dis(Point A,Point B)
{
DB X = A.x - B.x,Y = A.y - B.y;
return sqrt(X*X + Y*Y);
}

DB Solve(int l,int r)
{
if (r - l < 2) return INF;
if (r - l == 2) return dis(p[l],p[l+1])+dis(p[l],p[r])+dis(p[l+1],p[r]);
int mid = (l + r) >> 1;
DB D1 = Solve(l,mid);
DB D2 = Solve(mid+1,r);
DB D = min(D1,D2),ret = D; tot = 0;
for (int i = l; i <= r; i++)
if (fabs(p[i].x - p[mid].x) <= D/four)
now[++tot] = p[i];

sort(now + 1,now + tot + 1,cmpy);
for (int i = 1; i <= tot; i++)
for (int j = i + 1; j <= tot; j++) {
if (now[j].y - now[i].y > D/two + eps) break;
for (int k = j + 1; k <= tot; k++) {
if (now[k].y - now[i].y > D/two + eps) break;
ret = min(ret,dis(now[i],now[j])+dis(now[i],now[k])+dis(now[j],now[k]));
}
}
return ret;
}

int main()
{
#ifdef DMC
freopen("DMC.txt","r",stdin);
#endif

cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
sort(p + 1,p + n + 1,cmpx);
printf("%.6lf",Solve(1,n));
return 0;
}