BZOJ1042: [HAOI2008]硬币购物 dp+容斥原理

Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s

i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2

3 2 3 1 10

1000 2 2 2 900

Sample Output

4

27

题解：

dp[i]表示对于钱数i如果无限钞票的话所有的方案数，那么可以很容易得出dp[i]的递推式，接下来就是逐步容斥。我写的循环太丑了。。具体可参见hzwer的深搜方法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100001;
long long dp[MAXN];
int c[5],d[5];
int main(int argc, char *argv[])
{
int n,m,i,j,T,s,k;
long long ans;
for(i=1;i<=4;i++)
scanf("%d",&c[i]);
scanf("%d",&T);
dp[0]=1;
for(i=1;i<=4;i++)
for(j=c[i];j<=100000;j++)
dp[j]+=dp[j-c[i]];
while(T--)
{
for(i=1;i<=4;i++)
scanf("%d",&d[i]);
scanf("%d",&s);
ans=dp[s];
for(j=1;j<=4;j++)
if(s-(d[j]+1)*c[j]>=0) ans-=dp[s-(d[j]+1)*c[j]];
for(i=1;i<=4;i++)
for(j=i+1;j<=4;j++)
if(j!=i&&s-(d[j]+1)*c[j]-(d[i]+1)*c[i]>=0) ans+=dp[s-(d[j]+1)*c[j]-(d[i]+1)*c[i]];
for(i=1;i<=4;i++)
for(j=i+1;j<=4;j++)
for(k=j+1;k<=4;k++)
if(i!=j&&j!=k&&s-(d[j]+1)*c[j]-(d[i]+1)*c[i]-(d[k]+1)*c[k]>=0) ans-=dp[s-(d[j]+1)*c[j]-(d[i]+1)*c[i]-(d[k]+1)*c[k]];
if(s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]>=0) ans+=dp[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]];
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}