BZOJ 1211 [HNOI2004] 树的计数
2016-08-23 23:33
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Description
一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。Input
第一行是一个正整数n,表示树有n个结点。第二行有n个数,第i个数表示di,即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150,输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。Output
输出满足条件的树有多少棵。Sample Input
42 1 2 1
Sample Output
2HINT
Source
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~裸的purfer数列的应用~
purfer数列构造方法:
选取编号最小的叶子节点删掉,并将它的父亲加入到prufer数列中,直到树上还有两个节点。
假设一个点入度为d,它最多有可能在prufer上出现(d-1)次(普通节点不可能因为父亲出现在prufer上,根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上) ,所以一共有n-2个数字出现在prufer上,其中每个相同数字出现d-1次。
所以答案为(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! ) 虽然答案不会爆long long,但中间值也会爆的,所以要分解质因数来做~
要特别注意的是边界情况,在n=1的时候直接输出1,在n>1 && c
==0的时候直接输出0;还有就是不能建成树的时候输出0~
n=1的特判要在能否建成树的特判之后!
#include<cstdio> #define ll long long int n,x,a[155],c[405],tot; ll ans=1; void addnum(int u,int v) { for(int z=2;z<=u;z++) if(u%z==0) while(u%z==0 && u>0) a[z]+=v,u/=z; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&c[i]);tot+=c[i]; if(c[i]==0 && n>1) { printf("0\n");return 0; } } if(tot!=(n-1)*2) { printf("0\n");return 0; } if(n==1) { printf("1\n");return 0; } for(int i=2;i<=n-2;i++) addnum(i,1); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=2;j<=c[i]-1;j++) addnum(j,-1); for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<=a[i];j++) ans*=i; printf("%lld\n",ans); return 0; }
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