51nod oj 1140 矩阵相乘结果的判断【矩阵的结合律】

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1140 矩阵相乘结果的判断


题目来源： POJ

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题


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给出三个N*N的矩阵A, B, C，问A * B是否等于C？

Input

第1行，1个数N。(0 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，对应矩阵A的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第N + 2 - 2N + 1行：每行N个数，对应矩阵B的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第2N + 2 - 3N + 1行：每行N个数，对应矩阵C的元素。

Output

如果相等输出Yes，否则输出No。

Input示例

2
1 0
0 1
0 1
1 0
0 1
1 0

Output示例

Yes

矩阵的乘法---为O(N^3)-----500^3=1.25*10^8--------超时

所以需要优化---通过矩阵的结合律可以将时间复杂度降到O（N^2）

构造一个行矩阵或者列矩阵X----1*n------

A*B==C           可以推出           X*A*B=X*C

而X*A的复杂度为1*N*N--------

为了保证程序的测定更准确---我们通过随机数来构造X----也可多构造几组X----

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a1[2][520],a2[2][520],a3[2][520],a,kp[2][520];
int main()
{
int n;scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
kp[0][i]=rand()%10000+2;
kp[1][i]=rand()%10000+2;
}
memset(a1,0,sizeof(a1));
memset(a2,0,sizeof(a2));
memset(a3,0,sizeof(a3));
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%lld",&a);
a1[0][j]+=kp[0][i]*a;
a1[1][j]+=kp[1][i]*a;
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%lld",&a);
a2[0][j]+=a1[0][i]*a;
a2[1][j]+=a1[1][i]*a;
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%lld",&a);
a3[0][j]+=kp[0][i]*a;
a3[1][j]+=kp[1][i]*a;
}
}
bool fafe=true;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (a2[0][i]!=a3[0][i]||a2[1][i]!=a3[1][i])
{
fafe=false;
break;
}
printf("%s\n",fafe?"Yes":"No");
return 0;
}