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题意：

要求在在给定的n*m(2<=n,m<=12)区域内形成恰好k个回

路。使得所有格子均被遍历，（一个格子只能被一个回路遍

历）。并且不能出现一个回路包住另一个回路的情况。问方法总

数。

解法：

要求K个，并不是问题，只要在状态中加入一位存储回路数目即可。

12*12/4=36,以8进制来看，大约要留2个8进制位，就是6个二进制位。

然后就是保证不出现环套环的情况：

在回路形成的时候，如果当前格子左边或者右边的轮廓线上有奇数个插头，那么势必插头不能在一边形成回路。一定会有插头左右相连，形成回路时必定包住当前回路。(因为前面不可能有交叉线)

如果对所有插头形成回路时，都保证当前格子左边的轮廓线上有偶数个插头，一定可以保证不形成“环套环”。（因为当前有偶数个插头在左边，如果在下面行有插头跑到右边去了，必然会造成某个回路形成时那一格左边的轮廓线上有奇数个插头）

代码：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define for0(a, n) for (int (a) = 0; (a) < (n); (a)++)
#define for1(a, n) for (int (a) = 1; (a) <= (n); (a)++)
#define mes(a,x,s)  memset(a,x,(s)*sizeof a[0])
#define mem(a,x)  memset(a,x,sizeof a)
#define ysk(x)  (1<<(x))
typedef long long ll;
const int INF =0x3f3f3f3f;
const int maxn= 12   ;
const int mod=19993;
const int N= 1000000  ;
int n,m,cur,K;
const ll MO=1000000007;
struct pll
{
ll first;ll second;
};
int a[maxn+5][maxn+5];
struct Hashmap
{
pll e
;
int fir[mod+3],nex
,nedge;
void init()
{
nedge=0;
mem(fir,-1);
}
void insert(ll state,ll val)
{
int p=state%mod;
for(int i=fir[p];~i;i=nex[i])
{
if(state==e[i].first)
{
e[i].second=(e[i].second+val)%MO;
return;
}
}
e[nedge].first=state,e[nedge].second=val;
nex[nedge]=fir[p];
fir[p]=nedge++;
}

}ha[2];

struct Code
{
int ncircle,tot,bit[maxn+3],ch[maxn+3];
ll s;
void decode(ll x)
{
tot=0;
for(int i=0;i<=m;i++)
{
bit[i]=x&7;
tot=max(tot,bit[i]);
x>>=3;
}
tot++;
ncircle=x&63;//12*12/4=36>2^3,<2^6
}
ll normalize()
{
mem(ch,-1);ch[0]=0;tot=1;
s=ncircle;
for(int i=m;i>=0;i--)
{
if(ch[bit[i]]==-1) ch[bit[i]]=tot++;
bit[i]=ch[bit[i]];
s=(s<<3)|bit[i];
}
return s;
}
void shift()
{
for(int i=m;i>0;i--)  bit[i]=bit[i-1];
bit[0]=0;
}
void color(int a,int b)//a to b
{
for0(i,m+1) if(bit[i]==a)
{
bit[i]=b;
}
}
}code;

void dpBlock(int x,int y,ll state,ll val)
{
if(y==m) code.shift();
ha[cur].insert(code.normalize(),val);
}
void dpBlank(int x,int y,ll state,ll val)
{
const int p=code.bit[y-1],q=code.bit[y];
if(p&&q)
{
if(p==q)
{
if(code.ncircle>=K)  return;
int t=0;
for0(i,y-1)  if(code.bit[i])  t++;
if(t&1)  return;
code.ncircle++;

code.bit[y-1]=code.bit[y]=0;
if(y==m) code.shift();
ha[cur].insert(code.normalize(),val);
}

else
{
code.color(p,q);
code.bit[y-1]=code.bit[y]=0;
if(y==m) code.shift();
ha[cur].insert(code.normalize(),val);
}
return;
}
if(!p&&!q)
{
if(a[x][y+1]&&a[x+1][y])
{
code.bit[y-1]=code.bit[y]=code.tot;
ha[cur].insert(code.normalize(),val);
}
return;

}
int t=p+q;
if(a[x][y+1])
{
code.bit[y-1]=0,code.bit[y]=t;
ha[cur].insert(code.normalize(),val);
}
if(a[x+1][y])
{
code.bit[y-1]=t,code.bit[y]=0;
if(y==m)  code.shift();
ha[cur].insert(code.normalize(),val);
}

}

void solve()
{
cur=0;
ha[cur].init();
ha[cur].insert(0,1);
for1(i,n)  for1(j,m)
{
cur^=1;
ha[cur].init();
for0(k,mod)  for(int l=ha[cur^1].fir[k];~l;l=ha[1^cur].nex[l])
{
pll now=ha[cur^1].e[l];
ll state=now.first,val=now.second;
code.decode(state);
//          if(i==10&&j==10) printf("i=%d,j=%d,state=%lld,val=%lld,code.ncircle=%d\n",i,j,state,val,code.ncircle);
if(!a[i][j])  dpBlock(i,j,state,val);
else   dpBlank(i,j,state,val);
}
}
ll ans=0;
for0(k,mod )  for(int l=ha[cur].fir[k];~l;l=ha[cur].nex[l])
{
pll now=ha[cur].e[l];
ll state=now.first,val=now.second;
code.decode(state);
if(code.ncircle==K) ans=(ans+val)%MO;
}
cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
int T;cin>>T;char ch;
while(T--)
{
cin>>n>>m>>K;
mem(a,0);
for1(i,n)  for1(j,m)  {cin>>ch;if(ch=='.') a[i][j]=1;}
solve();
}
return 0;
}
/*
1233
2 4 2
....
....

2 6 3
......
......

2 2 1
##
##
4 4 1
....
....
....
....

6 6 1
......
......
......
......
......
......

8 8 1
........
........
........
........
........
........
........
........
4638576
9 9 1
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
10 10 1
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..........
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..........
..........
..........
12 12  1
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*/