ACM解题总结——HihoCoder1237 (微软笔试题)

题目来源：

    HihoCoder1237 

题目要求：
    Given a circle on a two-dimentional plane.Output the integral point
in or on the boundary of the circle which has the largest distance from the center.

题目大意：

    题目要求很简单：在二维坐标系中给定一个圆，要求找出在圆的范围内，x，y坐标都为整数的，距离圆心最远的点。如果存在多个点，则输出x坐标最大的点，如果依旧存在多个点，那么输出y坐标最大的点。

解答：
    本题其实只要通过枚举就可以得出答案，因此难度不大。给定一个圆的圆心(x0, y0)和半径r，我们可以很容易地得到该圆在坐标系中的x坐标的范围，即：[x0 - r, x0 + r]，由于所求点的左边只能是整数，因此，我们对这个区间的左右边界分别向上和向下取整，就是所求点的x坐标的范围,即：[ceil(x0-r), floor(x0+r)]。
    确定x的范围后，我们对x从floor(x0+r)到ceil(x0-r)依次由大到小遍历整数值，对于给定的x，我们可以做出一条垂直于x轴的直线，直线和圆相交于两点，记为A,B，此时线段AB为圆的一条弦，如下图：


  
 
  通过垂径定理，我们可以得到A，B点的坐标：


 
由于所求点的y坐标也必须为整数，因此，我们对A，B点的y坐标值也分别进行向下和向上取整，这样就得到了点A'和B'，它们的坐标分别是：


 
显然，对于线段AB上的所有点，到圆心的距离一定比A点和B点要小。而对于线段AB上所有x坐标和y坐标均为整数的点，它到圆心的距离一定不可能同时比A'点和B'点到圆心的距离都大，也就是说，A'和B'两个点中，一定有一个是线段AB上距离圆心最远的坐标是整数的点。因此在枚举过程中，对于每一个x值，只要考察其对应的A'点和B'点即可。这样就大大减少了枚举的数据量和计算量。

·备注：

    需要特别说明的是，在比较过程中，浮点型的数据类型由于表示精度的问题，不可以使用传统的<、>、==、>=、<=来作比较，可以根据精度的需要定义一个“极小数”，当两个浮点数的误差不超过这个“极小数”，就视为两数相同，具体如下：

double eps = 1e-6
-eps <= A - B <=  eps => A == B
A - B >  eps => A  > B
A - B < -eps => A  < B
A - B >= -eps => A >= B
A - B <= eps => A <= B

以上是本题的解答思路。 

输入输出格式：
    输入：


One line with three floats which are all accurate to three decimal places, indicating the coordinates of the center x, y and the
radius r.

For 80% of the data: |x|,|y|<=1000, 1<=r<=1000
For 100% of the data: |x|,|y|<=100000, 1<=r<=100000 

输出:

One line with two integers separated by one space, indicating the answer.

If there are multiple answers, print the one with the largest x-coordinate.
If there are still multiple answers, print the one with the largest y-coordinate. 



程序代码:

import static java.lang.Math.*;

import java.util.Scanner;

/**
* This is the ACM problem solving program for hihoCoder 1237.
*
* @version 2016-08-18
* @author Zhang Yufei.
*/
public class Main {
// input data.
private static double x, y;
private static double r;

/**
* The main program.
*
* @param args
*            The command line parameters.
*/
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);

x = scan.nextDouble();
y = scan.nextDouble();
r = scan.nextDouble();

double max = -1;
int max_x = -1, max_y = -1;
double eps = 1e-6;

for (int i = (int) floor(x + r); i >= (int) ceil(x - r); i--) {
int top = (int) floor(y + sqrt(pow(r, 2) - pow(i - x, 2)));
int bottom = (int) ceil(y - sqrt(pow(r, 2) - pow(i - x, 2)));

double dist_top = pow(i - x, 2) + pow(top - y, 2);
double dist_bottom = pow(i - x, 2) + pow(bottom - y, 2);

if (max - dist_top < -eps) {
max = dist_top;
max_x = i;
max_y = top;
}

if (max - dist_bottom < -eps) {
max = dist_bottom;
max_x = i;
max_y = bottom;
}
}

System.out.println(max_x + " " + max_y);

scan.close();
}
}