道路覆盖--解题报告

【问题描述】

Tar把一段凹凸不平的路分成了高度不同的N段，并用H[i]表示第i段高度。现在Tar一共有n种泥土可用，它们都能覆盖给定的连续的k个部分。

对于第i种泥土，它的价格为C[i]，可以使得区间[i,min(n,i+k-1)]的路段的高度增加E[i]。

Tar要设定一种泥土使用计划，使得使用若干泥土后，这条路最低的高度尽量高，并且这个计划必须满足以下两点要求：

（1）每种泥土只能使用一次。

（2）泥土使用成本必须小于等于M。

请求出这个最低的高度最高是多少。

 

【输入格式】

第一行为如上文所示的三个正整数：N,M,K。

接下来N行，每行3个如上文所示的正整数H[i],E[i],C[i]。

 

【输出格式】

输出有且只有一个数字，为最底部分的高度的最大值

 

【样例输入】

4 20 1

1 3 5

1 7 3

4 6 9

3 5 13

 

【样例输出】

3

 

【数据范围】

对于30%的数据：N≤20。

对于100%的数据：1≤K≤11，1≤N≤100，0≤M,H[i],E[i],C[i]≤1000000。

【题解】

二分最小高度，然后用状压dp[105][2005]表示到第i段时前k段所使用泥土的状态下达到目标要求的最小花费。

转移方程为：

if (sum+h[i+1]>=lim)
dp[i+1][j>>1]=min(dp[i+1][j>>1],dp[i][j]);

if (sum+h[i+1]+e[i+1]>=lim)
dp[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))]=min(dp[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))],dp[i][j]+c[i+1]);

代码附上#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int min(int x,int y)
{
if (x==-1) return y;
if (y==-1) return x;
return x<y?x:y;
}
int dp[105][2005],n,k,m,h[2005],e[2005],c[2005];
bool can(int lim)
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0][0]=0;
for (int i=0;i<n;i++)
{

for (int j=0;j<(1<<k);j++)//枚举n的前k段使用情况
if (dp[i][j]!=-1)
{
int sum=0;
for (int t=k-1;t>0;t--)
{
if ((1<<t)&j)//如果第t段使用了
sum+=e[i-(k-1-t)];
}
if (sum+h[i+1]>=lim)//z高度不比最小高度小，即合法。
dp[i+1][j>>1]=min(dp[i+1][j>>1],dp[i][j]);//第i段不用水泥，向i+1转移
if (sum+h[i+1]+e[i+1]>=lim)//这段也用水泥后不比最小高度小
dp[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))]=min(dp[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))],dp[i][j]+c[i+1]);//第i段用水泥，向i+1转移；
}
}
for (int j=0;j<(1<<k);j++)
{
if (dp
[j]!=-1)
if (dp
[j]<=m) //满足小于m

<span style="white-space:pre">				</span>return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>h[i]>>e[i]>>c[i];
}
int l=0;
int r=100000000;
while(l+1<r)//二分最小高度
{
int mid=(l+r)/2;
if(can(mid))
l=mid;
else
r=mid-1;
}
if (can(l+1)) 

<span style="white-space:pre">		</span>l++;
cout<<l<<endl;
}