51nod 1315 合法整数集
2016-08-22 22:40
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一个整数集合S是合法的,指S的任意子集subS有Fun(SubS)!=X,其中X是一个固定整数,Fun(A)的定义如下:
A为一个整数集合,设A中有n个元素,分别为a0,a1,a2,...,an-1,那么定义:Fun(A)=a0 or a1 or ... or an-1;Fun({}) = 0,即空集的函数值为0.其中,or为或操作。
现在给你一个集合Y与整数X的值,问在集合Y至少删除多少个元素能使集合Y合法?
例如:Y = {1,2,4},X=7;显然现在的Y不合法,因为 1 or 2 or 4 = 7,但是删除掉任何一个元素后Y将合法。所以,答案是1.
Input
Output
Input示例
Output示例
位运算的题目,这里的做法是先求出x的二进制,再求每个数的二进制。
可以处理一下一些二进制上位数多于x的数,因为有这种数的集合他们的异或结果一定是要大于x的,所以这种数就可以不用删去
其次整体处理,求出每一个位上能产生1的数量,举个例子,1,3,5,7
二进制分别为 0001,0011,0101,0111,每位和为0224,即能在最后一位产生4次1,倒数第二位产生2次....
这里非零最小的便是答案了,因为减去这个非零的,就不可能再产生1了,就不可能产生跟x一样的二进制了
这里减去2就变成0024或者0204,即减去7和1 3 5中的任意一个数的情况。
还有一种情况,就是x的某一位是1,但是所求得这一位和是0(全是0不可能产生1),即不可能产生和x一样的二进制,那么答案就是0了。
代码如下:#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 60
int a
,b
;
int main()
{
int i,j,n,m,x;
cin>>n>>x;
int xx=x;
i=0;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
while(xx){ //这里求x的二进制
a[++i]=(xx%2);
xx/=2;
}
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>xx;
if((xx|x)>x) continue; //这里如果输入的数和x异或大于x则忽略
j=0;
while(xx){ //求出输入的数的二进制数,并求出所有数的这一位的和
b[++j]+=(xx%2);
xx/=2;
}
}
int res=100;
for(i=1;i<=40;i++){
if(a[i]&&b[i]==0) {res=0;break;} //没有数能构成1,即不可能产生x
else if(b[i]){
res=min(res,b[i]); //求出非零和最小值,相当于给你一个木桶,把最短板拆掉让水流出来,这里的水就是x。
}
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
A为一个整数集合,设A中有n个元素,分别为a0,a1,a2,...,an-1,那么定义:Fun(A)=a0 or a1 or ... or an-1;Fun({}) = 0,即空集的函数值为0.其中,or为或操作。
现在给你一个集合Y与整数X的值,问在集合Y至少删除多少个元素能使集合Y合法?
例如:Y = {1,2,4},X=7;显然现在的Y不合法,因为 1 or 2 or 4 = 7,但是删除掉任何一个元素后Y将合法。所以,答案是1.
Input
第一行两个整数N,X,其中N为Y集合元素个数,X如题所述,且1<=N<=50,1<=X<=1,000,000,000. 之后N行,每行一个整数yi,即集合Y中的第i个元素,且1<=yi<=1,000,000,000.
Output
一个整数,表示最少删除多少个元素。
Input示例
5 7 1 2 4 7 8
Output示例
2
位运算的题目,这里的做法是先求出x的二进制,再求每个数的二进制。
可以处理一下一些二进制上位数多于x的数,因为有这种数的集合他们的异或结果一定是要大于x的,所以这种数就可以不用删去
其次整体处理,求出每一个位上能产生1的数量,举个例子,1,3,5,7
二进制分别为 0001,0011,0101,0111,每位和为0224,即能在最后一位产生4次1,倒数第二位产生2次....
这里非零最小的便是答案了,因为减去这个非零的,就不可能再产生1了,就不可能产生跟x一样的二进制了
这里减去2就变成0024或者0204,即减去7和1 3 5中的任意一个数的情况。
还有一种情况,就是x的某一位是1,但是所求得这一位和是0(全是0不可能产生1),即不可能产生和x一样的二进制,那么答案就是0了。
代码如下:#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 60
int a
,b
;
int main()
{
int i,j,n,m,x;
cin>>n>>x;
int xx=x;
i=0;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
while(xx){ //这里求x的二进制
a[++i]=(xx%2);
xx/=2;
}
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>xx;
if((xx|x)>x) continue; //这里如果输入的数和x异或大于x则忽略
j=0;
while(xx){ //求出输入的数的二进制数,并求出所有数的这一位的和
b[++j]+=(xx%2);
xx/=2;
}
}
int res=100;
for(i=1;i<=40;i++){
if(a[i]&&b[i]==0) {res=0;break;} //没有数能构成1,即不可能产生x
else if(b[i]){
res=min(res,b[i]); //求出非零和最小值,相当于给你一个木桶,把最短板拆掉让水流出来,这里的水就是x。
}
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
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