Arctic Network（POJ 2349）（最小生成树Kruskal）

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/17341

题意：

已知所有村庄的坐标 ( x , y ) ，卫星设备的数量 k 。

问：如何分配卫星设备，才能使各个村庄 之间能直接或间接的通讯，并且 d 的值最 小？求出 d 的最小值。

数据规模：0 <= k <= n<= 500

(From Waterloo University 2002)

题解：假设 d 已知，把所有铺设线路的村庄连接 起来，构成一个图。需要卫星设备的台数 就是图的连通支的个数。d越小，连通支就可能越多。那么，只需找到一个最小的d，使得连通支 的个数小于等于卫星设备的数目。

答案

把整个问题看做一个完全图，村庄就是点， 图上两点之间的边的权值，就是两个村庄 的直线距离。

只需在该图上求最小生成树，d 的最小值即为 第 K 长边！

因为：最小生成树中的最长k-1条长边都去掉 后，正好将原树分成了k 个连通分支，在每 个连通分支上摆一个卫星设备即可（转自北京大学PPT课件）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>

using namespace std;

struct point{
int x, y;
};

point Point[510];

double Distance(point a, point b)
{
double d2 = (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y);
return sqrt (d2);
}

struct Edge
{
int s, e;
double w;
Edge(int ss, int ee, double ww) : s(ss), e(ee), w(ww) {}
Edge() {}
bool operator < (const Edge & e1) const {
return w < e1.w;
}
};

vector<Edge> edges;
vector<int> parent;

int GetRoot(int a)
{
if (parent[a] == a) return a;
parent[a] = GetRoot (parent[a]);
return parent[a];
}

void Merge(int a, int b)
{
int p1 = GetRoot (a);
int p2 = GetRoot (b);
if (p1 == p2) return;
parent[p2] = p1;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen ("in.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
int n;
scanf ("%d", &n);
while (n--) {
int s, p;
scanf ("%d%d", &s, &p);
parent.clear();
edges.clear();
for (int i = 0; i < p; i++) parent.push_back(i);
//printf("sdfi");
for (int i = 0; i < p; i++) {
scanf ("%d%d", &Point[i].x, &Point[i].y);
for (int j = 0; j < i; j++) {
//cout << Distance (Point[i], Point[j]) << endl;
edges.push_back(Edge(i, j, Distance (Point[i], Point[j])));
edges.push_back(Edge(j, i, Distance (Point[i], Point[j])));
}
}
sort (edges.begin(), edges.end());
int done = 0;
double d = 0;
for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
if (GetRoot (edges[i].s) != GetRoot (edges[i].e)) {
Merge (edges[i].s, edges[i].e);
done++;
d = edges[i].w;
}
if (done == p - s) break;
}
printf ("%.2f\n", d);
}
return 0;
}