POJ 1185 炮兵阵地（经典状态压缩dp）

题目分析

与上一道状态压缩题很想，但是动态规划的状态有不同，这道题跟四周的2行有关，不只是一行了，因此对于这种问题如果还是采用上一中的状态，那么因为跟上2行有关，那么我们会发现这样无法写出状态转移方程，因此需要把上面2个状态合并在一起，这样才能正确的写出状态转移方程。dp[i][j][k]表示在第i行状态为k上一行的状态为j的能放的最大炮兵数量。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 101;

int N,M,top,state[maxn],cur[maxn],num[maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn]; //dp[i][j][k] 表示第i行状态为k，第i-1状态为j时的最大炮兵个数
char maze[maxn][maxn];

inline bool ok(int x){  //每一行需要保证间隔为2
if((x&x<<1)||(x&x<<2)) return 0;
return 1;
}

inline int Count(int x){  //计算一个数中1的个数
int cnt = 0;
while(x){
cnt++;
x &= (x-1);
}
return cnt;
}

void init(){  //初始化
top = 0;
int total = 1<<M;
for(int i = 0; i < total; i++) //num表示该状态下放了多少炮兵
if(ok(i)) {state[top] = i; num[top++] = Count(i); }
}

inline bool fit(int x,int k){
if(x&cur[k]) return 0;
return 1;
}

int main(){
while(scanf("%d %d", &N, &M) != EOF){
init();
memset(dp, -1, sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= N; i++)
scanf("%s", maze[i]);
for(int i = 1; i <= N; i++){
cur[i] = 0;
for(int j = 0; j < M; j++)
if(maze[i][j] == 'H') cur[i] += (1<<j);
}
for(int i = 0; i < top; i++)
if(fit(state[i], 1)) dp[1][0][i] = num[i];
for(int i = 2; i <= N; i++){
for(int j = 0; j < top; j++){
if(!fit(state[j], i)) continue;
for(int a = 0; a < top; a++){
if(state[j]&state[a]) continue;
for(int b = 0;  b < top; b++){
if(state[j]&state[b]) continue;
if(dp[i-1][a][b] == -1) continue;
dp[i][b][j] = max(dp[i][b][j], dp[i-1][a][b]+num[j]);
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= N; i++)
for(int j = 0; j < top; j++)
for(int k = 0; k < top; k++)
ans = max(ans, dp[i][j][k]);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}