Sort Transformed Array

Given a sorted array of integers nums and integer values
a, b and c. Apply a function of the form f(x) =
ax2 + bx + c to each element x in the array.

The returned array must be in sorted order.

Expected time complexity: O(n)

Example:

nums = [-4, -2, 2, 4], a = 1, b = 3, c = 5,

Result: [3, 9, 15, 33]

nums = [-4, -2, 2, 4], a = -1, b = 3, c = 5

Result: [-23, -5, 1, 7]

思路：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/5595614.html
我们知道，对于一个方程f(x) = ax2 + bx + c 来说，如果a>0，则抛物线开口朝上，那么两端的值比中间的大，而如果a<0，则抛物线开口朝下，则两端的值比中间的小。而当a=0时，则为直线方法，是单调递增或递减的。那么我们可以利用这个性质来解题，题目中说明了给定数组nums是有序的，如果不是有序的，我想很难有O(n)的解法。正因为输入数组是有序的，我们可以根据a来分情况讨论：

当a>0，说明两端的值比中间的值大，那么此时我们从结果res后往前填数，用两个指针分别指向nums数组的开头和结尾，指向的两个数就是抛物线两端的数，将它们之中较大的数先存入res的末尾，然后指针向中间移，重复比较过程，直到把res都填满。

当a<0，说明两端的值比中间的小，那么我们从res的前面往后填，用两个指针分别指向nums数组的开头和结尾，指向的两个数就是抛物线两端的数，将它们之中较小的数先存入res的开头，然后指针向中间移，重复比较过程，直到把res都填满。

当a=0，函数是单调递增或递减的，那么从前往后填和从后往前填都可以，我们可以将这种情况和a>0合并。

public class Solution {
public int[] sortTransformedArray(int[] nums, int a, int b, int c) {
int[] res = new int[nums.length];
if(nums == null || nums.length == 0) return res;
if(a >= 0) {
int start = 0; int end = nums.length-1; int index = nums.length-1;
while(start <= end) {
int svalue = cal(nums[start],a,b,c);
int evalue = cal(nums[end],a,b,c);
if(svalue>evalue){
res[index] = svalue;
index--;
start++;
} else {
res[index] = evalue;
index--;
end--;
}
}
} else {
int start = 0; int end = nums.length-1; int index = 0;
while(start<=end){
int svalue = cal(nums[start],a,b,c);
int evalue = cal(nums[end],a,b,c);
if(svalue < evalue){
res[index] = svalue;
index++;
start++;
} else {
res[index] = evalue;
index++;
end--;
}
}
}
return res;
}

// calculate f(x) = ax2 + bx + c;
public int cal(int x, int a, int b, int c){
return a*x*x + b*x + c;
}
}