数组最长递增子序列

int longest_increase_seq1(const vector<int>& nums)
{
vector<int> max_lens(nums.size(), 1);//max_lens[i]表示数组nums[0,...,i]最长递增子序列的长度
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
{
int max_len = 0;
for (int j = 0; j < i; ++j)
{
if (nums[i] > nums[j])
{
max_len = max(max_len, max_lens[j]);
}
}
max_lens[i] = max_len + 1;
}
return *std::max_element(max_lens.begin(), max_lens.end());
}

int longest_increase_seq2(const vector<int>& nums)
{
vector<int> max_vals(nums.size() + 1);
//max_vals[i]表示长度为i的递增子序列的最大元素的最小值
//max_vals肯定是递增数组，长度为i的递增子序列的最大元素肯定小于长度为i+1的递增子序列的最大元素
max_vals[0] = INT_MIN;//保证搜索终止
int max_len = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
{
for (int j = max_len; j >= 0; --j) //在max_vals[0,...,max_len]中找到最后一个小于nums[i]的元素
{
if (nums[i] > max_vals[j])
{
if (j == max_len)//当前元素大于最长递增子序列的最大元素，更新最长递增子序列
{
max_len = j + 1;
max_vals[max_len] = nums[i];
}
else //显然nums[i] < max_vals[j+1]，更新max_vals[j+1]的值
{
max_vals[j+1] = nums[i];
}
break;
}
}
}

return max_len;
}

int longest_increase_seq3(const vector<int>& nums)
{
vector<int> max_vals(nums.size() + 1);
max_vals[0] = INT_MIN;//保证搜索终止
int max_len = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
{
//在max_vals中查找第一个大于nums[i]的元素，如果找不到，那就更新max_len
auto it = std::upper_bound(max_vals.begin(), max_vals.begin() + max_len, nums[i]);
if (it == max_vals.begin() + max_len)
{
max_len++;
}
*it = nums[i];
}
return max_len;
}