2016暑期集训13 B瞬间移动 HDU 5698

瞬间移动

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题目描述

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。



输入

多组测试数据。

两个整数n,m

输出

一个整数表示答案

样例输入

4 5

样例输出

10

提示

2<=n, m<=100000

这道题找规律发现杨辉三角

考试时我没想到组合数，用了递推

我渣渣我垃圾我cei爆

正解就是C n-1 n+m-2

当然题目里的n,m 都要先减1才能用上式做

（n+m-2）！/(n-1)!(m-1)!%MOD

用到逆元(n+m-2)!%MOD * ((n-1)!)^(MOD-2) * ((m-1)!)^(MOD-2)%MOD

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int n,m;
ll qp(ll x,ll y)
{
ll ret=1;
while (y)
{
if (y%2==1) ret=(ret*x)%MOD;
x=x*x%MOD;
y=y/2;
}
return ret;
}
int main()
{
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
n--;m--;
ll s1=1,s2=1,s3=1;
for (int i=1;i<=n+m-2;i++)
s1=s1*i%MOD;
for (int j=1;j<=n-1;j++)
s2=s2*j%MOD;
for (int j=1;j<=m-1;j++)
s3=s3*j%MOD;
ll s4=qp(s2,MOD-2);
ll s5=qp(s3,MOD-2);
cout<<(s1*s4%MOD)*s5%MOD<<endl;
}
return 0;
}