【bzoj 1798】[AHOI2009]维护序列

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。
操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出格式：

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

输入输出样例

输入样例#1：

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

输出样例#1：

2
35
8

说明

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。

经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。

对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。

经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}

对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。

对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1     2       3          4       5        6          7          8        9         10

        N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

        M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source: Ahoi 2009

题解：经典线段树题目，同时有两个标记，一个加法标记，一个乘法标记，每个标记维护的意义为：下面的子树中，要先把每一项都乘以乘法标记，再加上加法标记。

设序列A = {a1,a2,a3,…,an}，如果每一项先乘以p1，则序列变为{p1*a1,p1*a2,p1*a3,...,p1*an}，再加上p2，则序列变为{p1*a1+p2,p1*a2+p2,p1*a3+p2,...,p1*an+p2}，再乘以p3，则序列变为{p1*p3*a1+p2*p3,p1*p3*a2+p2*p3,p1*p3*a3+p2*p3,...,p1*p3*an+p2*p3}。

由此可见，在添加标记或者下放标记合并时，若新加乘法标记，则原有的乘法标记和加法标记都乘以新加的乘法标记，若新加加法标记，则与前面的乘法标记无关，直接加在加法标记上，根据乘法结合律，此做法成立。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lch (now<<1)
#define rch ((now<<1)+1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define fa (now>>1)
#define len (r-l+1)
const int maxn = 100010;
typedef long long ll;
struct node{
ll sum, oldsum, add, mul;
};
node tree[maxn<<2];
int n, p, m;
void update(int now){
if(now == 0) return;
tree[fa].oldsum = tree[fa].sum;
tree[fa].sum += (tree[now].sum - tree[now].oldsum);
tree[fa].sum = ((tree[fa].sum%p)+p)%p;
update(fa);
}
void build(int now, int l, int r){
if(l == r){
scanf("%lld", &tree[now].sum);
tree[now].sum %= p;
tree[now].mul = 1, tree[now].add = 0, tree[now].oldsum = 0;
return;
}
build(lch, l, mid);
build(rch, mid+1, r);
tree[now].sum = tree[lch].sum + tree[rch].sum;
tree[now].sum %= p;
tree[now].add = 0, tree[now].mul = 1, tree[now].oldsum = 0;
}
void down(int now, int l, int r){
if(tree[now].add == 0 && tree[now].mul == 1) return;

tree[lch].oldsum = tree[lch].sum;
tree[rch].oldsum = tree[rch].sum;

ll mul = tree[now].mul, add = tree[now].add;

tree[lch].add *= mul, tree[rch].add *= mul;
tree[lch].add %= p, tree[rch].add %= p;

tree[lch].add += add, tree[rch].add += add;
tree[lch].add %= p, tree[rch].add %= p;

tree[lch].mul *= mul, tree[rch].mul *= mul;
tree[lch].mul %= p, tree[rch].mul %= p;

tree[lch].sum = ((tree[lch].sum * mul)%p + add*(mid-l+1)%p), tree[rch].sum = ((tree[rch].sum * mul)%p + add*(r-mid)%p);
tree[lch].sum %= p, tree[rch].sum %= p;

tree[now].add = 0, tree[now].mul = 1;
}
void modify(int now, int l, int r, int pos1, int pos2, int change, bool is){
if(l == pos1 && r == pos2){
if(is == 0){
tree[now].add += change;
tree[now].add %= p;

tree[now].oldsum = tree[now].sum;
tree[now].sum += len*change;
tree[now].sum %= p;

update(now);
}
else{
tree[now].add *= change, tree[now].mul *= change;
tree[now].add %= p, tree[now].mul %= p;

tree[now].oldsum = tree[now].sum;
tree[now].sum *= change;
tree[now].sum %= p;

update(now);
}
return;
}
down(now,l,r);
if(pos2 <= mid) modify(lch,l,mid,pos1,pos2,change,is);
else if(pos1 >= mid+1) modify(rch,mid+1,r,pos1,pos2,change,is);
else{
modify(lch,l,mid,pos1,mid,change,is);
modify(rch,mid+1,r,mid+1,pos2,change,is);
}
return;
}
int que(int now, int l, int r, int pos1, int pos2){
if(l == pos1 && r == pos2){
return tree[now].sum;
}
down(now,l,r);
if(pos2 <= mid) return que(lch, l, mid, pos1, pos2) % p;
else if(pos1 >= mid+1) return que(rch, mid+1, r, pos1, pos2) % p;
else return (que(lch, l, mid, pos1, mid) + que(rch, mid+1, r, mid+1, pos2)) % p;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &p);
build(1,1,n);
int q;
scanf("%d", &q);
for(int i = 1; i <= q; i ++){
int t;
scanf("%d", &t);
if(t == 1){
int pos1, pos2, change;
scanf("%d%d%d", &pos1, &pos2, &change);
change %= p;
modify(1,1,n,pos1, pos2, change, 1);
}else if(t == 2){
int pos1, pos2, change;
scanf("%d%d%d", &pos1, &pos2, &change);
change %= p;
modify(1,1,n,pos1, pos2, change, 0);
}else{
int pos1, pos2;
scanf("%d%d", &pos1, &pos2);
printf("%d\n", ((que(1,1,n,pos1,pos2)%p)+p)%p);
}
}
return 0;
}

20160821 by yhf_2015