洛谷P1341 无序字母对

P1341 无序字母对

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题目提供者yeszy

标签图论福建省历届夏令营

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题目描述

给定n个各不相同的无序字母对（区分大小写，无序即字母对中的两个字母可以位置颠倒）。请构造一个有n+1个字母的字符串使得每个字母对都在这个字符串中出现。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入一个正整数n。

以下n行每行两个字母，表示这两个字母需要相邻。

输出格式：

输出满足要求的字符串。

如果没有满足要求的字符串，请输出“No Solution”。

如果有多种方案，请输出前面的字母的ASCII编码尽可能小的（字典序最小）的方案

输入输出样例

输入样例#1：

4
aZ
tZ
Xt
aX

输出样例#1：

XaZtX

说明

【数据规模与约定】

不同的无序字母对个数有限，n的规模可以通过计算得到。

分析：因为字母对的字母可以交换，所以我们可以想象成将n个字母对通过某种变换连成一起然后一次走到通.而n个字母对，n+1个字母组成字符串，说明每个字符都必须要在字符串中出现，也就是说选定一个起点，要在两个串之间的公共部分走到终点，而且n+1个字母不允许我们重复走，所以很容易联想到欧拉道路.那么我们建图，每一个字母对之间的字母连一条无向边，一个字母当作一个顶点，每连一条边，则两点的度数+1，如果度数为奇数的点只有两个或没有，那么就存在欧拉道路,那么利用dfs就可以求出.题目还有一个要求就是字典序最小，显然如果度数为奇数的点为两个，那么这两个点要么就是起点或终点，因为是无向图，所以不管是从起点出发还是从终点出发都是一样的，所以选择字典序小的一遍出发即可,那么度数为奇数的点没有呢？很简单，从任何一个点出发即可.比较坑的一点就是数据范围还要我们计算......

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100;
int map[maxn][maxn], cnt[maxn], vis[maxn][maxn];
int n, maxm = 53;
stack <int> ans;

int zhuanhua1(char c)
{
if (c >= 'A' && c <= 'Z')
return (int)c - 'A';
return (int)c - 'a' + 26;
}

char zhuanhuan2(int x)
{
if (x >= 0 && x <= 25)
return (char)x + 'A';
return (char)(x - 26) + 'a';
}

void euler(int u)
{
for (int v = 0; v < maxm; v++)
if (map[u][v] && !vis[u][v])
{
vis[u][v] = vis[v][u] = 1;
euler(v);
ans.push(v);
}
}

int main()
{
scanf("%d%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
char a, b;
cin >> a >> b;
int x = zhuanhua1(a), y = zhuanhua1(b);
map[x][y] = map[y][x] = 1;
cnt[x]++;
cnt[y]++;
}
int tot = 0, min1 = 1e8, min2 = 1e8;
for (int i = 0; i < maxm; i++)
{
if (cnt[i] & 1)
{
tot++;
min1 = min(min1, i);
}
else if (cnt[i])
min2 = min(min2, i);
}
if (tot != 0 && tot != 2)
printf("No Solution\n");
else
{
int u;
if (tot == 0)
u = min2;
else
u = min1;
euler(u);
ans.push(u);
while (!ans.empty())
{
int temp = ans.top();
ans.pop();
char s = zhuanhuan2(temp);
cout << s;
}
printf("\n");
}

return 0;
}