基于图的评级算法——HITS

基本思想

HITS是Hypertext Induced Topic Search的缩写，它不仅给图中节点打上权威性（也就是PageRank算法中的重要性）分值，也打上中心性分值。中心性分值由该节点指向的节点决定，包括该节点指向了多少节点以及这些节点的重要性；权威性分值由指向该节点的节点决定，包括节点的数量以及这些节点的中心性。中心性的基本思想是这样的，如果一个人能向你推荐很多重要的人，这个人就很重要，这就是所谓的包打听，这个重要性就是这里的中心性。再举个中心性的例子，我想入门深度学习，然后找到了一篇文章，文章列举了入门、初级、中级以及高级时应该看哪些深度学习的资料，虽然这篇文章本身没有讲深度学习是什么，但是我依旧觉得它很重要。权威性的基本思想是这样的，如果一个人被很多重要的人推荐，那么这个人就很重要，这里的很重要的推荐者和PageRank中的有所不同，具体点说就是，如果你被那些很牛的包打听收集，你就很重要，就像进入了名人堂似的。

公式推导

有个有m个顶点的图，表示为G=（V，E），其中V是顶点集，E是边集，用L表示图的临界矩阵，则有：

Lij={1,0,<i,j>∈E其它

网页i的权威值用a(i)表示，中心值用h(i)表示，求得两个值得公式如下：

a(i)=∑<j,i>∈Eh(j)

h(i)=∑<i,j>∈Ea(i)

用a表示所有权威值的列向量，a=(a(1), a(2),…,a(m))T用h表示所有中心分值的列向量，h=(h(1), h(2),…,h(m))T,于是有

a=LTh

h=L a

计算权威值和中心值与计算PageRank算法的重要性类似，需要迭代计算：

ak=LT L ak-1

hk=L LT ak-1

其中，a0=h0=(1, 1, … ,1)

为了让a 和h中的数值不至于太大，每次迭代之后，都对它们进行归一化处理，使得：

∑mi=1a(i)=1

∑mi=1h(i)=1

注意，选择不同a0和h0，最终可能会收敛到不同的向量。

与PageRank的不同

HITS不仅以略微不同的方式计算了图中节点的权威值，还多计算了一个中心值。除此之外，还有一点不同就是两个算法的假设输入。PageRank算法处理整个互联网中网页构成的图；而HITS算法处理的图是这样得来的：把用户的查询词提交给搜索引擎，搜集搜索引擎返回的排名靠前的t个网页，这t个网页构成根集W，然后再把指向W内网页和W内网页指向的网页加进来，得到一个更大的网页集合S，由S生成的图就是HITS的输入。

参考资料：

《Web数据挖掘》第2版，Bing Liu 著， 俞勇 译