Vijos P1037 搭建双塔（动态规划，二维背包）

P1037搭建双塔
Accepted

标签：动态规划
背包

描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

格式

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例1

样例输入1[复制]

5
1 3 4 5 2

样例输出1[复制]

7

来源

某校NOIP模拟题

样例分析

五块水晶，总和为1+3+4+5+2=15，要组成两座高度相同的塔，显然最大高度不会超过sum/2
因为水晶高度总和不超过2000，故用f[j][k]表示两座塔分别高j和k的状态，这样写空间占用较大，但代码比较简洁易懂
a[1]=1，则f[0][1]=1,f[1][0]=1,表示水晶分别放在不同的塔上
a[2]=3，如果f[0][1]存在，则分别有f[0+3][1]或f[0][1+3]存在，即f[3][1]=1,f[0][4]=1
也就是：if(j>=a[i]&&f[j-a[i]][k]) f[j][k]=1;

代码

#include <iostream>
#define N 102
#define M 1002
using namespace std;
int n,a
,f[M][M]={1},h,sum;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
sum+=a[i];
}
h=sum/2;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=h;j>=0;j--)
for(int k=h;k>=0;k--)
if((j-a[i]>=0&&f[j-a[i]][k])||(k-a[i]>=0&&f[j][k-a[i]]))
f[j][k]=1;
while(!f[h][h])
h--;
if(h) cout<<h<<endl;
else cout<<"Impossible\n";
return 0;
}